Lemme de l'escalier

Lemme de l'escalier

En mathématiques, le lemme de l'escalier est un corollaire du lemme de Cesàro sur les limites de suites.

Énoncé

Si une suite (un) vérifie la condition :

\lim_{n \to \infty}(u_n - u_{n-1})= \ell

alors elle vérifie également :

\lim_{n \to \infty}\frac{u_n}{n} = \ell\ .

Démonstration

La suite (un / n) est la moyenne de Cesàro de la suite convergente (un − un − 1), donc admet la même limite d'après le lemme de Cesàro.


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