Logarithme Itéré

Logarithme Itéré

Logarithme itéré

En informatique, le logarithme itéré d'un nombre n est le nombre de fois que le logarithme doit lui être appliqué avant que le resultat soit inférieur ou égal à 1. La plus simple définition formelle est le resultat de cette fonction récursive:

\log^* n :=
  \begin{cases}
    0                  & \mbox{si } n \le 1; \\
    1 + \log^*(\log n) & \mbox{si } n > 1.
   \end{cases}

ou en pseudo-code:

function iterLog(real n)
    if n ≤ 1
        return 0
    else
        return 1 + iterLog(log(n))

Cette fonction est utilisé pour l'analyse d'algorithmes, elle apparait dans la complexité en temps ou espace de plusieurs algorithme comme:

Cette fonction croit extrêmement lentement, plus lentement que le logarithme lui-même. La seule fonction qui croit encore plus lentement qui est utilisée en théorie de la complexité, est l'inverse de la fonction d'Ackermann.

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Logarithme Itéré de Wikipédia en français (auteurs)

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