Loi De Joule Et Gay-Lussac

Loi de Joule et Gay-Lussac

Un gaz suit la loi de Joule et Gay-Lussac (ou première loi de Joule ou loi de Joule) si son énergie interne $U\, (V,\, T)$ ne dépend que de la température et ne dépend donc pas du volume. On dit alors que le gaz est gaz de Joule. L'expérience permettant de déterminer si un gaz suit la loi de Joule et Gay-Lussac est appelée détente de Joule et Gay-Lussac. Tous les gaz parfaits vérifient cette loi et aucun gaz ne vérifiant pas cette loi ne peut être parfait.

Histoire

Gay-Lussac entreprit le premier de vérifier cette loi. Mais c'était peine perdue avec son appareil. Joule poursuivit avec le même appareil, mais un protocole différent. C'est Hirn qui mit en définitive l'expérience sur pied.

Critère de Joule

Un critère pour savoir si un gaz réel est un gaz de Joule est d'effectuer justement cette détente à énergie interne constante : l'expérience réalisée par Hirn est la suivante : une petite ampoule du gaz à étudier de volume V₁ est placée dans un grand récipient vide de volume V₂. Par un choc d'ultrasons, on brise l'ampoule et le gaz emplit immédiatement le volume V₂. Simultanément, un capteur de pression mesure la pression P₂ (celle-ci s'uniformise rapidement). De l'équation d'état du gaz, et de P₂ et V₂, on tire la température finale T₂ qu'aura le gaz plus tard quand l'équilibre thermique sera réalisé. L'astuce est que l'on connaît T₂ bien avant. On gagne ainsi en précision, car les parois n'auront pas pu absorber beaucoup de chaleur : la transformation est donc adiabatique (Q = 0) et certes irréversible ! D'autre part W = 0, car le gaz a « poussé » du vide ! En définitive l'expérience est bien à énergie interne U constante.

Si T₂ = T₁, c'est que $U\, (V_2,\, T_1) = U\, (V_1,\, T_1)$. Par induction, si on répète l'expérience à toute température, on aura bien prouvé que U ne dépend pas du volume.

Réciproque : si T₂ diffère de T₁ (par exemple T₂ < T₁) , comme U à V = cste varie de manière monotone avec T ( C_V > 0) $U\, (V_2,\, T_2) < U\, (V_2,\, T_1)$, soit $U\, (V_1,\, T_1) < U\, (V_2,\, T_1)$ : quand le volume varie, U change à T = cste : ce n'est pas un gaz de Joule !

Conséquence sur l'équation d'état

Comme dU = C_VdT + (l − p)dV, un gaz de Joule est tel que l = p , soit par la formule de Clapeyron $T\, \frac{\partial P(V,T)}{\partial T} = P$, c’est-à-dire que $P\, f(V) = N\, k\, T$, avec $f\, (V) = V$ quand $P\to0$.

Identification de la température absolue du gaz parfait T' avec la température thermodynamique

Un gaz parfait est un gaz de Joule Pf(V) = NkT et un gaz de Mariotte PV = NkT' avec $T'= g\, (T)$ puisque c'est une échelle de température. Il en résulte que $\frac{f\, (V)}{V} = \frac{T}{g\, (T)} = cste$ : mais $f\, (V) = V$ quand $P\to0$ ; donc $g\, (T) = T$ cqfd. (cf thermométrie)

Cas des gaz réels

Pour la plupart des gaz, T₂ < T₁ : ce ne sont pas des gaz de Joule.

Pour l'hydrogène, il y a inversion de l'effet Joule : pour T₁ < T_c , il se refroidit ; pour T₁ > T_c il s'échauffe. On interprète ceci de la manière suivante en termes du deuxième coefficient du viriel $b\, (T)$ : $PV = NkT + Nb\, (T)P$.

Il est facile de calculer $l - P = NTPb'\, (T)$ : or $b\, (T)$ croît et passe par un maximum pour T_c : c'est la température d'inversion de l'effet Joule (pour les basses pressions). Pour les hautes pressions, il faut prendre en compte les autres coefficients du viriel.

Articles connexes

• Détente de Joule et Gay-Lussac
• Loi de Joule-Thomson
• Théorie cinétique des gaz, interprétation microscopique de l'effet Joule.

Ce document provient de « Loi de Joule et Gay-Lussac ».