Longueur de Monin-Obukhov

La longueur de Monin-Obukhov (L)est un paramètre utilisé en micrométéorologie, en météorologie de la convection et en dispersion atmosphérique ayant la dimension d'une longueur^[1]. La relation entre cette longueur et l'épaisseur de la couche limite, ainsi que le signe de L, sont reliés à la stabilité et la turbulence de l'air^[2].

Formulation

La longueur de Monin-Obukhov dépend de la température et du flux de chaleur vertical selon :

$L = - \frac{u^3_*\bar\theta_v}{kg(\overline {w^'\theta^'_v})}$

où u _* est la vitesse de frottement, $\bar\theta_v$ est la température virtuelle potentielle moyenne, $\bar w^'$ est la grandeur de la perturbation vitesse, k est la constante de von Kármán et θ _* est l'échelle de température potentielle en kelvin (K).

On peut simplifier l'équation en utilisant une approximation tirée de la théorie de similarité :

$(\overline{w^'\theta^'_v})_s\approx-u_*\theta_*$

Pour donner :

$L \approx \frac{u^2_*\bar\theta_v}{kg\theta_*}$

Interprétation

Le paramètre θ _* est proportionnel à $\bar \theta_v (z_r) - \bar \theta_v (z_{0,h})$, la différence verticale de température virtuelle :

• Si $\bar \theta_v$ à Z_0,h est supérieur à sa valeur à Z_r dans une couche atmosphérique, le terme $\bar \theta_v$ sera négatif dans cette couche et l'air sera instable^[2]. Comme L est inversement proportionnel à θ _* , cela implique qu'il sera négatif.
• Par contre, si $\bar \theta_v$ est positif ou nul, l'air sera stable ou neutre et la valeur de L sera positive^[2].

Équation de Monin-Obukhov

En utilisant L, on peut estimer la variation de la vitesse du vent avec l'altitude^[2],[3]. L'équation de Monin-Obukhov est donc le rapport z/L^[2]  :

$\frac{z}{L} = \frac{du}{dz} = (u*/kz) (1 + a (\frac{z}{L}))$

• Plus L est négatif, plus le vent diminue rapidement avec l'altitude dans la couche limite et vis-et-versa.
• z/L est équivalent au nombre de Richardson.

Notes et références

1. ↑ (fr)Organisation météorologique mondiale, « Longueur d'échelle de Monin-Obukhov », Eumetcal. Consulté le 2009-04-29
2. ↑ ^{a, b, c, d et e} (fr)Marc Aubinet, « 1.5.3 Quelques outils d’étude de la turbulence (section Théorie de Monin - Obukhov) », Physique des bio-systèmes, Gembloux, 28 octobre 2008. Consulté le 2009-04-29
3. ↑ (fr)Organisation météorologique mondiale, « Équation de Monin-Obukhov », Eumetcal. Consulté le 2009-04-29

Voir aussi

Articles connexes

• Nombre global de Richardson
• Micrométéorologie