M-estimateur

Les M-estimateurs constituent une large classe de statistiques obtenues par la minimisation d'une fonction dépendant des données et des paramètres du modèle. Le processus du calcul d'un M-estimateur est appelé M-estimation. De nombreuses méthodes d'estimation statistiques peuvent être considérées comme des M-estimateurs. Dépendant de la fonction à minimiser lors de la M-estimation, les M-estimateurs peuvent permettre d'obtenir des estimateurs plus robustes que les méthodes plus classiques, comme par exemple la méthode des moindres carrés.

Définition

Les M-estimateurs ont été introduits en 1964 par Peter Huber sous la forme d'une généralisation de l'estimation par maximum de vraisemblance à la minimisation d'une fonction ρ sur l'ensemble des données. Ainsi, le (ou les) M-estimateur associé aux données et à la fonction ρ est estimé par

$\hat{\theta} = \operatorname{argmin}_{\theta}\left(\sum_{i=1}^n\rho(x_i, \theta)\right)$

Le M de M-estimateur provient donc de Maximum de vraisemblance (Maximum likelihood-type en anglais) et les estimateurs par maximum de vraisemblance sont un cas particulier des M-estimateurs.

Articles connexes

• Méthode des moindres carrés

Références

• Peter. J. Huber, Robust Statistics, Wiley, 1981, 2004