Mantisse

Le terme mantisse (du latin mantissa, l'addition) a plusieurs sens en mathématiques.

Définition originelle

Originairement, le terme de mantisse concernait la différence entre un nombre et sa partie entière, c'est-à-dire sa partie fractionnaire.

• Dans le nombre décimal 123,7585, la partie entière est 123 et la mantisse est 0,7585.
• Dans le nombre décimal négatif - 17,228, la partie entière est -18 et la mantisse est 0,772.

C'est avec ce sens que l'on parle de mantisse et caractéristique d'un logarithme décimal.

• Dans log(123,7) = 2,09237, la caractéristique est 2 et la mantisse est 0,09237
• Dans log(0,001237) = - 2,90763 = -3 + 0,09237, la caractéristique est -3 et la mantisse est 0,09237.

La mantisse et la caractéristique d'un logarithme décimal sont en rapport étroit avec l'écriture du nombre initial en notation scientifique : si $x = a \times 10^n$ avec a un nombre décimal compris entre 1 et 10 (exclu) alors log ₁₀(x) = n + log ₁₀(a), n est alors la caractéristique et log₁₀(a) la mantisse de log₁₀(x).

C'est probablement l'écriture sous cette forme scientifique qui est à l'origine du glissement de sens du terme mantisse.

Sens actuel

En informatique, la nécessité de trouver une écriture des nombres compatible avec la taille mémoire qu'on lui attribue a privilégié la notation scientifique et l'écriture en virgule flottante.

Dans l'écriture en notation scientifique du nombre décimal non nul x, $x = \pm a \times 10^n$ où a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 (exclu) et n un entier relatif, le nombre a est communément appelé la mantisse de x (le terme correct est significande), n l'exposant de x et $\pm$ le signe de x.

Un nombre décimal est alors connu par la donnée de ces trois valeurs : le signe, la mantisse et l'exposant.

Exemples sur une calculatrice scientifique

Essayons d'obtenir une valeur approchée avec la calculatrice et regardons comment elle se comporte.

• Avec un nombre A supérieur à 10¹⁰:

1. Prenons A, le produit de deux entiers grands, 123456 et 654321 (écrire l'opération sur la machine).
2. Lorsqu'on appuie sur la touche Résultat de la calculatrice, celle-ci affiche X = 8,077...¹⁰ (ou 8,077...e+10 selon).
3. La mantisse a et l'exposant n sont parfaitement identifiables. a ≈ 8,077 et n = 10. Il faudrait donc écrire X ≈ 8,077 × 10¹⁰

On peut aussi voir cela directement en tapant un nombre à plus de 10 chiffres.

• Avec un nombre B inférieur à 10⁻³:

1. Prenons B, le quotient d'un entier petit par un grand, 2 et 3421 (écrire l'opération sur la machine).
2. Lorsqu'on appuie sur la touche Résultat de la calculatrice, celle-ci affiche X = 5,846...^{- 04} (ou 5,846...e-04 selon).
3. La mantisse a et l'exposant n sont parfaitement identifiables. a ≈ 5,846 et n = - 4. Il faudrait donc écrire X ≈ 5,846 × 10 ^{- 4}

On peut aussi voir cela directement en tapant un nombre inférieur à 0,001.

Voir aussi

• Nombre
• Notation scientifique
• IEEE 754