Matrice De Hurwitz

Matrice de Hurwitz

En mathématiques, une matrice carrée A est appelée matrice de Hurwitz si toutes les valeurs propres de A ont une partie réelle négative, c'est-à-dire:

$\Re[\lambda_i] < 0\,$

pour toute valeur propre λ_i. A est aussi appelée une matrice de stabilité, car alors l'équation différentielle ordinaire:

$\dot x = A x$

est stable, c'est-à-dire $x(t)\to 0$ quand $t\to\infty.$

Si G(s) est une fonction de transfert matricielle, alors G est appelée Hurwitz si les pôles de tous les éléments de G ont une partie réelle négative. Il n'est pas nécessaire que G(s) pour une valeur spécifique s soit une matrice de Hurwitz — Elle n'a même pas besoin d'être carrée. Le lien est que si A est une matrice de Hurwitz, alors le système dynamique:

$\dot x(t)=A x(t) + B u(t)$

$y(t)=C x(t) + D u(t)\,$

a une fonction de transfert de Hurwitz.

Références

• Hassan K. Khalil (2002). Nonlinear Systems. Prentice Hall.

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