Matrice de Jones

Formalisme de Jones

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Le formalisme de Jones est un formalisme matriciel permettant de décrire l'état de polarisation de la lumière, ou de manière générale d'une onde électromagnétique, et son évolution à travers un système optique. Ce formalisme doit son nom à son inventeur Robert C. Jones qui le définit en 1941^[1]. Dans ce formalisme, on représente la lumière polarisée par un vecteur de Jones et les éléments optiques linéaires sont représentés par des matrices de Jones. Le vecteur de Jones de la lumière en sortie du système est donnée par le produit de la matrice de Jones du système par le vecteur de Jones de la lumière d'entrée.

Ce formalisme n'est utile que pour la lumière totalement polarisée. Pour décrire la lumière incohérente et partiellement polarisée, on utilise les vecteurs de Stokes et les matrices de Mueller.

Définition

Le vecteur de Jones pour une onde polarisée se propageant suivant un axe z est défini par $\begin{pmatrix} E_x(t) \\ E_y(t)\end{pmatrix}$ ou E_x(t) et E_y(t) sont les composantes du champ électrique de l'onde selon les axes x et z. Habituellement, on normalise le vecteur à 1. Ceci empêche de traiter les problèmes d'absorption, mais simplifie souvent l'analyse par ailleurs. Une autre convention est de faire en sorte que le premier coefficient du vecteur soit un nombre réel. Ceci peut empêcher la prise en compte d'une différence de phase, et donc le calcul d'interférences entre plusieurs ondes.

Le tableau suivant donne des exemples de vecteurs de Jones normés.

Polarisation	Vecteur de Jones correspondant
Rectiligne selon l'axe x	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$
Rectiligne selon l'axe y	$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
Rectiligne selon un axe à 45° par rapport à l'axe x	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
Circulaire droite	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}$
Circulaire gauche	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}$

Le tableau suivant donne des exemples de matrices de Jones.

Système optique	Matrice de Jones correspondante
Polariseur avec axe horizontal	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
Polariseur avec axe vertical	$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
Polariseur avec axe incliné à $\pm$45°	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & \pm 1 \\ \pm 1 & 1 \end{pmatrix}$
Polariseur incliné d'un angle $\varphi$	$\begin{pmatrix} \cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\ \sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi \end{pmatrix}$
Polariseur circulaire gauche	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -i \\ i & 1 \end{pmatrix}$
Polariseur circulaire droit	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & i \\ -i & 1 \end{pmatrix}$
Lame demi-onde avec l'axe rapide horizontal	$\begin{pmatrix} -i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$
Lame quart d'onde avec axe rapide horizontal	$e^{i\pi /4} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$

Si un système optique est tourné autour de l'axe optique d'un angle θ, la matrice de Jones pour le système tourné M(θ) est obtenue à partir de la matrice du système non tourné par la transformation :

$M(\theta )=R(-\theta )\,M\,R(\theta )$ ,

où $R(\theta ) = \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ .

Notes et références

1. ↑ R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941)

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article en anglais intitulé « Jones Calculus ».

Bibliographie

• (en) E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
• (en)E. Hecht, Optics, 2nd ed., Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X.
• (en) Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6

Voir aussi

• les matrices de Mueller
• les paramètres de Stokes
• la polarisation

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