Antiparallélogramme

L'antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés opposés sont la même longueur deux à deux.

L'antiparallélogramme, non convexe, n'est pas un parallélogramme.

Propriétés

• Dans un antiparallélogramme les angles opposés ont la même mesure.
• Les diagonales sont parallèles.
• L'antiparallélogramme admet un axe de symétrie qui est la médiatrice des diagonales.
• L'antiparallélogramme est inscriptible dans un cercle
• Deux côtés opposés ont leur point d'intersection situé sur cette médiatrice.
• Le quadrilatère convexe formé par les deux côtés non croisés et les diagonales est un trapèze isocèle.

Figure articulée

Si les sommets A,B,C et D sont articulés, la figure varie, mais le produit$\overline{AC}\times \overline{BD}$reste constant.

Cette constante est égale à $L^2 - l^2~$.

Démonstration : elle se fait en considérant la puissance du point C par rapport au cercle de centre B passant par A, voir Puissance d'un point par rapport à un cercle.