17 (nombre)

	« Dix-sept » redirige ici. Cet article concerne le nombre 17. Pour l'année, voir 17.

17
Cardinal	Dix-sept
Ordinal	dix-septième 17e
Préfixe grec	heptakaideca
Préfixe latin	septemdeci
Adverbe	Dix-septièmement
Multiplicatif d'origine latine	Septemdecies ou Septendecies / septies decies
Propriétés
Facteurs premiers	17 (nombre premier)
Autres numérotations
Numération romaine	XVII
Système binaire	10001
Système octal	21
Système duodécimal	15
Système hexadécimal	11

17 (dix-sept) est l'entier naturel qui suit 16 et qui précède 18.

En mathématiques

Dix-sept est le septième plus petit nombre premier. Le suivant est 19, avec lequel il forme un couple de nombres premiers jumeaux. il forme un couple de nombres premiers cousins avec 13. C'est un nombre premier sexy avec 11 ainsi qu'avec 23. C'est le troisième nombre premier de Fermat. 17 est la somme de quatre nombres premiers. 17 est le sixième exposant premier de Mersenne donnant 131 071. Un nombre premier long.

Dix-sept est un nombre premier super-singulier.

Il résulte d'un théorème de Gauss que le polygone régulier à dix-sept côtés (l'heptadécagone) est constructible à la règle et au compas. En montrant sa construction à dix-neuf ans, Gauss fonda sa renommée.

Il existe exactement dix-sept groupes de symétrie plane (pavages périodiques) dans un espace à deux dimensions. C'est l'équivalent en deux dimensions des groupes de frise.

Comme 41, le nombre 17 est un nombre premier qui donne des nombres premiers dans le polynôme n² + n + p, pour tous les entiers positifs n < p − 1 .

Dans le problème d'irrégularité de distributions (en) de Steinhaus, soit une suite de nombres réels appartenant à l'intervalle [0,1[ telle que les deux premiers appartiennent à différentes moitiés de l'intervalle, les trois premiers à différents tiers, les quatre premiers à différents quarts, et ainsi de suite. La longueur possible maximale d'une telle suite est 17^[1],[2].

Dans la société humaine : 17 ans

• Aux États-Unis, l'âge auquel quelqu'un peut donner son sang et se porter volontaire pour être soldat.
• Aux États-Unis, l'âge auquel quelqu'un peut voir un film de catégorie R sans ses parents en accord avec le système de classement des films MPAA.

Dans d'autres domaines

Dix-sept est :

• Le numéro atomique du chlore, un halogène.
• Décrit au Massachusetts Institute of Technology (MIT) comme « le plus petit nombre aléatoire », en accord avec le jargon des hackers.
• Un nombre lié à la superstition et qui porterait malheur en Italie.
• Un juron en suédois. L'origine fait débat, et est communément utilisé comme « sjutton också! » (« dix-sept, aussi ! »). Il est bien sûr aussi utilisé pour le nombre 17.
• Le nombre maximal de traits d'une racine chinoise.
• Le nombre de syllabes dans un haïku.
• Dans la Rome Antique comme en Italie, ce nombre porte malheur. En effet, 17 s'écrit en latin XVII, qui a pour anagramme VIXI, ce qui signifie « j'ai vécu », c’est-à-dire « je suis mort ».
• Dans les pays scandinaves, le dix-septième jour de l'année est considéré comme le cœur et/ou le dos de l'hiver.
• Le nombre d'arbres que Dostoievsky pouvait voir de la fenêtre de sa cellule pendant qu'il était en prison.
• Le nombre présent dans les titres des films Numéro dix-sept et Correspondant 17 d'Alfred Hitchcock.
• Années historiques : -17, 17 ou 1917
• Ligne 17 
• Le nombre d'années de mariage des noces de rose.
• Le numéro de la sourate al-`Isra dans le Coran.
• Le numéro du département français de la Charente-Maritime.
• Le numéro du régiment d'infanterie de Béziers (17^e régiment d'infanterie de ligne) dont les soldats refusèrent en 1907 d’appliquer la répression du gouvernement, ce qui inspira à Montéhus la chanson Gloire au 17^e.

Numéro d'urgence

En France, le 17 est le numéro d'urgence pour contacter les services de police ou de gendarmerie. En pratique, il dirige l'appel vers le numéro à 10 chiffres du poste central compétent en fonction du domicile de l'appelant. Si à l'origine ce numéro ne fonctionnait que dans les grandes villes, ce sont désormais 95 % du territoire (et 50 % des habitants) qui sont couverts par la gendarmerie, le reste étant de la juridiction de la police nationale.

L'identité d'une personne appelant ce numéro ne peut pas être anonymisée (la fonction « numéro caché » ne fonctionne pas).

Sources

• La bibliothèque historique des postes et des télécommunications d’Ivry-sur-Seine
• Le Centre d’Études et de Documentation de la Direction Générale de la Gendarmerie Nationale
• Le Service Historique de la Direction Générale de la Police Nationale
• Le Centre d’Information et de Commandement du Bas-Rhin

Notes et références

1. ↑ (en) E. R. Berlekamp et R. L. Graham, « Irregularities in the distributions of finite sequences », dans Journal of Number Theory (en), vol. 2, n^o 2, 1970, p. 152–161 [lien DOI]  MR0269605, ex. 63
2. ↑ (en) Steinhaus' Problem sur cut-the-knot

Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

• « 17 (nombre) », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel)

Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)