Michel Talagrand

Michel Pierre Talagrand, né le 15 février 1952, est un mathématicien français. Docteur ès sciences en 1977, il est depuis 1985 directeur de recherche au CNRS et exerce ses fonctions au sein de l'Équipe d'analyse fonctionnelle de l'Institut de mathématique, UMR 7586 du CNRS, à Paris. Il a principalement étudié l'analyse fonctionnelle, puis les probabilités et leurs applications.

Activité scientifique

Michel Talagrand s'est intéressé aux probabilités « avec structure minimale ». Il a obtenu la caractérisation complète des processus gaussiens bornés dans le cadre le plus général, puis de nouvelles méthodes pour borner les processus stochastiques. Il a ensuite découvert de nouveaux aspects du phénomène isopérimétrique et de la concentration de la mesure dans les espaces produits, en prouvant des inégalités qui utilisent de nouvelles façons de mesurer la distance d'un point à un sous-ensemble d'un espace produit. Ces inégalités montrent de façon très générale qu'une quantité aléatoire qui dépend de beaucoup de variables indépendantes, sans dépendre trop d'aucune d'elles en particulier, ne possède que de petites fluctuations. Elles ont permis la solution de l'essentiel des problèmes classiques des probabilités à valeurs dans un espace de Banach, puis ont transformé la théorie abstraite des processus empiriques. Elles ont reçu de très nombreuses applications à des problèmes avec données aléatoires, par exemple en mécanique statistique des milieux désordonnés, en informatique théorique ou en théorie des matrices aléatoires.

Les travaux récents de Michel Talagrand concernent les modèles à champ moyen de « verres de spins ». Il s'efforce de donner des bases mathématiques aux nombreux et remarquables travaux des physiciens dans ce domaine, et il a récemment démontré la validité de la prédiction la plus connue, la célèbre « formule de Parisi ».

Prix et distinctions

• Prix Peccot-Vimont du Collège de France (1980)
• Prix Servant de l'Académie des sciences (1985)
• Conférencier invité au congrès international des mathématiciens de Kyoto (1990)
• Prix Loève en probabilités (1995)
• Prix Fermat de mathématiques (1997)
• Correspondant de l'Académie des sciences (1997)
• Conférencier invité au congrès international des mathématiciens de Berlin (1998)
• Membre de l'Académie des sciences (2004)
• Chevalier de la Légion d'honneur (2011)

Principales publications

• Pettis Integral and Measure Theory Memoirs, AMS no.307 (1984)
• Probability in Banach Spaces, avec M. Ledoux, Springer-Verlag (1991)
• Spin glasses, a Challenge for Mathematicians, Springer-Verlag (2003)
• The Generic Chaining, Springer-Verlag (2005)

Communications

• Espaces de Banach faiblement K-analytiques, Annals of Math. 110 (1979) 407-438
• Regularity of Gaussian processes, Acta Math. 159 (1987) 99-149
• Some distributions that allow perfect packing, (avec W. Rhee), J. of A.C.M. 35 (1988) 564-578
• The Three Space Problem for L1, J. of Amer. Math. Soc. 3 (1989) 9-30
• Type, infratype and the Elton-Pajor theorem Invent. Math. 107 (1992 )41-59
• Sharper bounds for Gaussian and empirical processes, Ann. Probab. 22 (1994) 28-76
• Matching theorems and discrepency computations using majorizing measures, J. Amer. Math. Soc. 7 (1994) 455-537
• Concentration of measure and isoperimetric inequalities in product spaces, Publications I.H.E.S. 81 (1995) 73-205
• Sections of smooth convex bodies via majorizing measures, Acta. Math 175 (1995) 273-306
• The Parisi Formula, Annals of Math sous presse (2005)

Liens externes

• Page personnelle de Michel Talagrand
• Michel Talagrand sur le Mathematical Genealogy project