Ménélaos d'Alexandrie


Ménélaos d'Alexandrie
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Ménélaüs ou Ménélaos d'Alexandrie (vers 70 à Alexandrie - vers 140 à Rome) est un mathématicien et astronome grec. Par analogie avec la propriété qu'ont les droites dans le plan, de déterminer le plus court chemin entre deux points, il introduisit la notion de géodésique sur la sphère.

Sommaire

Biographie

On sait par un dialogue de Plutarque, De facie in orbe lunæ, que Menelaüs passa une partie de sa vie à Rome, mais Pappus d'Alexandrie et Proclus laissent entendre qu'il avait étudié dans sa jeunesse à Alexandrie.

Ptolémée, au second siècle de notre ère, dit également dans son Almageste (chap. VII.3), que Ménélaos observa deux occultations des étoiles α Virginis (Spica) et β Scorpii par la Lune à Rome en janvier 98, à seulement quelques jours d'intervalle. Pour Ptolémée, elles confirmaient la précession des équinoxes, un phénomène découvert par Hipparque au deuxième siècle av. J. C.

Les Sphériques est le seul traité de Ménélaos qui soit parvenu jusqu'à nous, et cela par une traduction arabe. Ces trois livres traitent de la géométrie de la sphère et de ses applications à l'astronomie. C'est ce traité qui définit le triangle sphérique comme formé par trois arcs de grands cercles, les trilatéraux, et qui contient le théorème suivant, dit théorème de Ménélaüs, étendu aux triangles sphériques.

Théorème de Menelaüs dans le plan

Ce théorème énonce que, les trois points C, D, E appartenant respectivement aux droites (BF), (AF), (AB), tout en étant distincts de A, B, et F, il est équivalent de dire :

  1.  \tfrac{\overline{D A}}{\overline{D F}} \times \tfrac{\overline{C F}}{\overline{C B}} \times \tfrac{\overline{E B}}{\overline{E A}} =1
  2. C, D, E sont alignés

On appelle transversale du triangle ABF toute droite qui, comme ici CDE, coupe les trois droites (BF), (AF), (AB) sans intercepter les sommets A, B, F.

Œuvres

On connait par une tradition indirecte les titres de quelques traités de Ménélaos :

Bibliographie

  • (de) A. A. Björnbo, Studien über Menelaos' Sphärik. Beiträge zur Geschichte der Sphärik und Trigonometrie der Griechen, Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, vol. 14, Leipzig, 1902 ; voir aussi le Dictionary of Scientific Biographies, vol. IX, pp. 296-302.
  • Thomas Heath, A history of Greek mathematics, vol. 2, éd. Dover, 1981 (1re éd. 1921) (ISBN 0-486-24074-6).
  • M. Krause, Die Sphärik von Menelaos aus Alexandrien in der Verbesserung von Abu Nasr Mansur b. `Ali b. `Iraq, mit Untersuchungen zur Geschichte des Textes bei den islamischen Mathematikern, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-historische Klasse, 3e série, n° 17, Berlin 1936.
  • Y. et R. Sortais, La Géométrie du triangle, , éd. Hermann, 1987.
  • Abdelkaddous Taha et Pierre Pinel :
    • « Sur les sources de la version de Francesco Maurolico des Sphériques de Ménélaos », dans Bollettino di storia delle scienze matematiche, 1997, vol. 17, no 2, p. 149-198 (ISSN 0392-4432).
    • « Le travail d'al-Tusi sur les Sphériques de Ménélaos : établissement critique du texte, apport mathématique, interprétation astronomique », dans Farhang, vol. 15-16, no 44-45, p. 33-109.
    • « L'historique des Sphériques de Ménélaos de l'Antiquité à nos jours (Partie 1) », dans Mirror of Heritage, Ayene-ye Miras, New Series, vol.3, Issue n° 1, (28), Spring 2005, p. 45-68.
  • Robert Nadal, Abdelkaddous Taha et Pierre Pinel, « Le contenu astronomique des Sphériques de Ménélaos », dans Archive for history of exact sciences, 2004, vol. 58, no 5, p. 381-436 (ISSN 0003-9519).

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