Nombre Oblong

Nombre oblong

Un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est un nombre qui est le produit de deux entiers naturels consécutifs, c’est-à-dire, n(n + 1). Chaque nombre oblong pour n est aussi le double du nombre triangulaire pour n. Les premiers petits nombres oblongs sont :

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, 1640, 1722, 1806, 1892, 1980, 2070, 2162

Les nombres oblongs peuvent aussi être exprimés sous la forme $n^2 + n\,$. Le nombre oblong pour n est aussi la somme des premiers entiers n pairs, ou comme la différence entre $(2n - 1)^2\,$ et le nième nombre hexagonal centré.

De façon claire, 2 est le seul nombre premier oblong. C'est aussi le seul nombre oblong dans la suite de Fibonacci.

La valeur de la fonction de Möbius, μ(x) pour tout nombre oblong, en plus d'être calculable de manière usuelle, peut aussi être calculée en multipliant μ(n) par μ(n + 1). Si n ou le voisin suivant sont sans carré, alors, évidemment, le résultat ne sera pas un nombre oblong. Peut-être pas de manière si évidente, si n et son voisin (tous les deux) sont des nombres avec un nombre pair de facteurs premiers, le nombre oblong résultant aura aussi un nombre pair de facteurs premiers. Ces observations découlent des propriétés multiplicatives que possède la fonction de Möbius et du fait que les entiers consécutifs sont premiers entre eux.

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