Nombre chanceux d'Euler

 Ne doit pas être confondu avec nombre chanceux.

En mathématiques, un nombre chanceux d'Euler est un entier A > 1 tel que :

P_A(n) = n² + n + A est un nombre premier pour tout n = 0,1,...,A − 2^[1].

Formulation équivalente^[2], parfois rencontrée :

Q_A(n) = n² − n + A est un nombre premier pour tout n = 1,...,A − 1^[3] ou encore^[4] pour tout n = 0,1,...,A − 1.

Leonhard Euler en a identifié six : A = 2,3,5,11,17,41^[5].

Il a été démontré en 1967 qu'il n'y en a pas d'autres. Le plus grand nombre chanceux d'Euler est donc A = 41. Les 40 nombres premiers P₄₁(n) pour n = 0,1,...,39 sont : 41,43,47,53,61,71,83,...,1447,1523,1601.

Leur dénomination nombre chanceux d'Euler a été proposée par François Le Lionnais^[6].

Notes et références

1. ↑ n = A − 1 est exclu d'office puisque P_A(A − 1) = A².
2. ↑ Q_A(n) = P_A(n − 1)
3. ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Lucky Number of Euler », MathWorld
4. ↑ Q_A(0) = Q_A(1)
5. ↑ suite A014556 de l’OEIS
6. ↑ François Le Lionnais, Les nombres remarquables, Paris, Hermann, 1983, p. 88 et 144

Articles connexes

• Nombre de Heegner
• Formule pour les nombres premiers

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Lucky numbers of Euler » (voir la liste des auteurs)