Nombre de Courant

Le nombre de Courant Co est un nombre sans dimension utilisé en informatique et en mathématiques et plus particulièrement en calcul par différences finies^[1]. Ce nombre porte le nom de Richard Courant, un mathématicien allemand.

Définition

On le définit de la manière suivante

$Co = \frac {v \cdot \Delta t}{\Delta x}$

avec:

• v - vitesse constante dans la direction x
• Δt - intervalle temporel
• Δx - intervalle dimensionnel

Utilisation

Ce nombre est également connu sous le nom de condition de Courant–Friedrichs–Lewy (d'après Richard Courant, Kurt Friedrichs, et Hans Lewy) et consiste en une condition de convergence pour résoudre certaines équations aux dérivées partielles (notamment les équations hyperboliques aux dérivées partielles). Pratiquement, il sert à donner le seuil dimensionnel sous lequel duquel on observe une instabilité de calcul, erreur d'approximation dans des calculs numériques, grandissant rapidement au fur et à mesure des calculs. Si la dimension de la grille est inférieure à la distance parcourue dans l'intervalle de pas de temps par l'onde la plus rapide que permet l'équation, l'erreur grandit et envahit la solution physique^[2].

Il est utilisé dans de nombreux domaines comme celui de la prévision numérique du temps.

Notes et références

1. ↑ (en) Bernard Stanford Massey, Measures in science and engineering : their expression, relation and interpretation, Ellis Horwood Limited, 1986, 216 p. (ISBN 0853126070) 
2. ↑ (fr)Organisation météorologique mondiale, « Instabilité de C-F-L (Courant, Friedrichs et Lewy) », Eumetcal. Consulté le 2010-06-12