Nombre de Mach

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F/A-18 Hornet en vol transsonique. Le nuage est dû à la singularité de Prandtl-Glauert

Le nombre de Mach est un nombre sans dimension, noté Ma, qui exprime le rapport de la vitesse locale d'un fluide sur la vitesse du son dans ce même fluide. Par extension, lorsqu'un objet solide est en mouvement par rapport à un fluide, on peut associer à cet objet un nombre de Mach en considérant la vitesse relative de l'écoulement autour de l'objet. On dit ainsi d'un avion qu'il vole à Mach 1 si sa vitesse est égale à celle du son, à Mach 2 si sa vitesse correspond à deux fois la vitesse du son, et ainsi de suite. Il est nommé en l'honneur du physicien et philosophe autrichien Ernst Mach.

Définition du nombre de Mach

Il mesure le rapport entre les forces liées au mouvement et la compressibilité du fluide.

$\ Ma = \frac {U}{a}$

où

$\ Ma$ est le nombre de Mach

$\ U$ est la vitesse de l'objet (par rapport à son environnement)

$\ a$ est la vitesse de propagation ou célérité du son dans l'environnement considéré.

Elle représente la vitesse de propagation de tout ébranlement produit dans le milieu. Dans l'air aux températures habituelles, elle vaut environ 340 m.s^-1 ou 1 224 km.h^-1. Cette vitesse varie cependant en fonction de l'altitude et de la température.

D'une manière générale, sauf obstacle, cet ébranlement se propage de la même façon dans toutes les directions. Ainsi, il se retrouve au bout d'une seconde réparti sur une sphère de 340 mètres de rayon. La surface d'une sphère étant proportionnelle au carré de son rayon, l'intensité de la perturbation décroît très rapidement avec la distance : c'est la cause principale de l'atténuation d'un son, beaucoup plus importante que la viscosité.

Dans ce qui suit, un avion en mouvement uniforme à la vitesse V sera assimilé à un point.

Écoulement subsonique

Si V < a (Ma < 1), l'avion, qui a une vitesse inférieure à celle de l'accroissement des sphères de perturbation qu'il crée à chaque instant, se trouve en permanence à l'intérieur de celles qui ont été créées précédemment. C'est le phénomène dont tout le monde a l'expérience : l'observateur fixe ressent le son très faible des premières sphères très dilatées, puis l'intensité augmente jusqu'à ce que l'avion soit le plus proche et diminue jusqu'à l'extinction.

De plus, le déplacement du point d'émission des sphères de perturbation donne naissance à l’effet Doppler.

Écoulement sonique

Si Ma = 1, l'avion colle en permanence à l'avant de toutes les sphères créées précédemment qui se retrouvent donc toutes tangentes à un plan perpendiculaire au mouvement de l'avion. La superposition d'une multitude de petites perturbations crée une grosse perturbation qui augmente considérablement la résistance de l'air : c'est le mur du son.

Écoulement supersonique

Quand Ma > 1, l'avion laisse au contraire toutes les sphères de perturbation derrière lui. Un raisonnement simple montre qu'elles sont toutes tangentes à un cône appelé cône de Mach.

Hors du cône de Mach, à l'avant de l'avion, c'est le silence absolu car aucune perturbation n'a encore atteint l'observateur. L'observateur situé dans le cône entend un son qui décroît comme en subsonique. Sur le cône, le bang correspond à la superposition des petites perturbations.

Données pratiques

Les considérations qui précèdent donnent une idée de l'importance du nombre de Mach mais la réalité est nettement plus compliquée. On distingue généralement les plages de vitesses suivantes :

• Ma < 0,94 : on parle d'écoulement subsonique,
• 0,94 < Ma < 1,2 : on parle d'écoulement transsonique,
• 1,2 < Ma < 5 : on parle d'écoulement supersonique,
• Ma > 5 : on parle d'écoulement hypersonique.

On peut négliger la compressibilité de l'air pour les nombres de Mach inférieurs à 0,3 environ. Le cas sonique défini précédemment comme frontière entre le subsonique et le supersonique n'a pas de réalité physique : il est remplacé par une zone de transition assez large, dite transsonique, dans laquelle les phénomènes sont particulièrement compliqués. En supersonique, le cône de Mach, obtenu en considérant un obstacle ponctuel, n'est qu'une image simplifiée de l'onde de choc (ou des deux ondes de choc qui créent le double bang) au voisinage d'un obstacle réel. Le régime hypersonique est le domaine où apparaissent des phénomènes physico-chimiques.

Voir aussi

• Nombre de Reynolds (intervenant dans la classification des régimes d'écoulements)
• Mur du son
• Singularité de Prandtl-Glauert
• Effet Vavilov-Čerenkov (analogie avec les particules)