Nombre superréel

Nombre superréel

En algèbre commutative, les corps de nombres superréels sont des extensions du corps des nombres réels plus générales que les corps de nombres hyperréels.

Soient X un espace de Tychonov, C(X) l'algèbre des fonctions continues sur X à valeurs réelles et P un idéal premier de C(X). Par construction, l'anneau quotient A = C(X)/P est un anneau intègre qui est une algèbre réelle et peut être muni d'un ordre total compatible avec sa structure algébrique. Le corps des fractions F de A est appelé corps superréel si l'inclusion de \R dans F est stricte. Dans ce cas, \R dans F sont non isomorphes en tant que corps ordonnés (on en déduit facilement qu'ils ne sont même pas isomorphes en tant que corps).

Si l'idéal premier P est un idéal maximal, alors F est un corps de nombres hyperréels.[Informations douteuses]

La terminologie est due à Dales et Woodin.

Références

  • H. Garth Dales and W. Hugh Woodin : Super-Real Fields, Clarendon Press, 1996.
  • L. Gillman and M. Jerison : Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre superréel de Wikipédia en français (auteurs)

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