Arc (géométrie)

Pour les articles homonymes, voir Arc.

Sur la figure, la longueur de l'arc de cercle est L.

En géométrie, un arc est une ligne fermée d'une courbe dans le plan à deux dimensions. Par exemple, un arc de cercle est une partie de la circonférence du cercle. La longueur d'un arc de cercle de rayon r et sous-tendant un angle $\theta\,\!$ (mesuré en radians), avec le centre du cercle - c'est-à-dire, l'angle au centre - est égal $\theta r\,\!$. La raison en est que :

$\frac{L}{\mathrm{circumference}}=\frac{\theta}{2\pi}.\,\!$

En substituant la circonférence :

$\frac{L}{2\pi r}=\frac{\theta}{2\pi},\,\!$

Et en isolant L :

$L=\theta r.\,\!$

Un angle de α degrés a une taille en radians donnée par la relation :

$\theta=\frac{\alpha}{180}\pi,\,\!$

Et donc la longueur de l'arc vaut également (quand l'angle est en degrés) :

$L=\frac{\alpha\pi r}{180}.\,\!$