Numeration babylonienne

Numération mésopotamienne

Numérations selon les cultures
Numération arabo-indienne
arabe khmer indienne	mongole thaï
Numérations à l’origine chinoise
chinoise japonaise	à bâtons suzhou
Numérations alphabétiques
arménienne cyrillique d'Âryabhata éthiopienne	hébraïque grecque tchouvache
Autres systèmes
attique brahmi champs d'urnes colombienne égyptienne étrusque	forestière inuite maya mésopotamienne romaine
Notations positionnelles par base
Décimal (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, plus…

La numération mésopotamienne utilise essentiellement deux systèmes de numération de position : l'une sexagésimal stricte avec les clous et chevrons, l'autre mélangeant système décimal et sexagésimal. Cette numération est partagée par les Babyloniens et les Akkadiens et provient de celle utilisée par les Sumériens (voir l'article : Numération sumérienne)

Numération sexagésimale

Les Babyloniens ont compté en base 12 additionnel 5 en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens. Cette base a traversé les siècles : on la retrouve aujourd'hui dans la notation des angles en degrés (360° = 6 x 60°) ou dans le découpage du temps (1 heure = 60 minutes = 60² secondes).

Chiffres

Des soixante chiffres du système sexagésimal, les Babyloniens en employaient 59 à l'exception du zéro. Ces chiffres étaient notés à l'aide d'un système additif décimal : un clou pour l'unité et un chevron pour la dizaine. Ainsi, tout chiffre de leur système sexagésimal pouvait s'écrire avec au plus cinq chevrons et neuf clous.

Liste des chiffres cunéiformes babyloniens de 0 à 59.

			unités
			…0	…1	…2	…3	…4	…5	…6	…7	…8	…9
dizaines	0…		()
	1…
	2…
	3…
	4…
	5…

Les spécialistes pensent que la règle consistait à regrouper les clous par lignes de trois avec toutefois des exceptions, comme par exemple le chiffre quatre (soit le chiffre babylonien ) où la groupement de trois clous est remplacé par deux lignes de deux clous^[1].

était parfois écrit différemment : suivi d'un un signe signifiant la soustraction et d'un clou : 19 = 20-1^[1].

Nombres

Dans le tableau ci-dessous, les nombres 1, 60 et 3600 sont représentés de la même façon : bien que positionnel, le système babylonien ne note ni le zéro, ni la virgule comme dans la numération chinoise à bâtons. En un certain sens, la numération des Babyloniens ressemble à la notation scientifique avec mantisse et exposant, à ceci près que les Babyloniens ne notaient que la mantisse et conservaient l'exposant mentalement^[2]. En langage contemporain il s'agit de calcul en virgule flottante. Le lecteur des tablettes doit ainsi rétablir l'exposant des nombres qu'il déchiffre, ce qui rend l'interprétation parfois difficile. Pour noter le zéro, en position interne à un nombre, une espace puis le « 2 tourné » furent utilisés plus tardivement.

Exemples de nombres écrits en numération babylonienne sexagésimale.

Valeur décimale	Écriture babylonienne cunéiforme	Décomposition en base 60
1		1 x 1
17		17 x 1
44		44 x 1
60		60 = 1 x 60 + 0 x 1
85		1 × 60 + 25 x 1
3600		3600 = 1 x 60² + 0 x 60 + 0 x 1
11327		3 × 60² + 8 × 60 + 47 x 1
7000,2525		1 x 60² + 56 x 60 + 40 x 1 + 15/60 + 9/60²

Numérations décimale et sexagésimale mélangées

Les chiffres sont construits sur la même base que ci-dessus, mis-à-part que l'on compte en base 10. Pour cela, quelques abréviations ont été ajoutées.

Liste des chiffres

Chiffre babylonien Valeur 100 600

Chiffre babylonien Valeur 1000 3600

Exemples

Valeur	Nombres babyloniens
44
85
327

Notes et références

1. ↑ ^{a  et b} Site de Duncan J. Melville
2. ↑ Knuth, D. E. 1972. Ancient Babylonian algorithms. Commun. ACM 15, 7 (Jul. 1972), 671-677. DOI= http://doi.acm.org/10.1145/361454.361514

Voir aussi

• Numération
  • Notation positionnelle
  • Système sexagésimal
  • Numération sumérienne
• Nombres dans le monde

Lien externe

• Le calcul sexagésimal en Mésopotamie: enseignement dans les écoles de scribes
• (fr)Une analyse de la tablette babylonienne YBC7289 sur le site BibNum

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