Nœud de trefle

Nœud de trèfle

En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple, à part le nœud trivial. C'est le seul nœud premier avec trois croisements. On peut aussi le décrire comme un nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ₁³. Une autre description (liée à la précédente) est comme intersection de la sphère unité S³ dans C² avec la courbe plane complexe d'équation z² + w³ = 0.

Propriétés

Le nœud de trèfle est chiral, i.e. n'est pas équivalent à son image par réflexion. C'est un nœud alterné. C'est un nœud fibré, ce qui signifie que son complément dans S³ est un fibré de base le cercle S¹. Dans la description du nœud de trèfle comme l'ensemble des couples de nombres complexes (z,w) tels que | z | ² + | w | ² = 1 et z² + w³ = 0, ce fibré est donné par l'application de Milnor φ(z,w) = (z² + w³) / | z² + w³ | et la fibre est un tore pointé.

Le polynôme d'Alexander du nœud de trèfle est x² − x + 1. Son polynôme de Jones est t + t³ − t⁴.

Le groupe de nœud du nœud de trèfle est isomorphe au groupe de tresses B₃.

Voir aussi

Nœud de trèfle, dans le style des nœuds celtiques

• Le triquetra, le symbole dont le nœud de trèfle celtique est un exemple
• Le nœud en huit

Ce document provient de « N%C5%93ud de tr%C3%A8fle ».