Operateur de position de Newton-Wigner

Operateur de position de Newton-Wigner

Opérateur de position de Newton-Wigner

En théorie quantique relativiste, l'opérateur de position de Newton-Wigner est un opérateur introduit en 1949 par Newton et Wigner pour tenter de décrire la position de particules massives relativistes de spin arbitraire.

Sommaire

Le problème de la localisation

Dans quelle mesure est-il possible de parler de la localisation d'une « particule » quantique dans une région de l'espace (et dans le temps) ?

  • Dans le cadre de la mécanique quantique non-relativiste, on dispose d'un opérateur position  \ \hat{\mathrm{r}} \ hermitien qui permet de préciser de façon cohérente la notion de localisation d'une particule[1].

L'opérateur position de Newton-Wigner (1949)

En 1949, Newton et Wigner ont réussi à construire un nouvel « opérateur position » pour les particules massives relativistes de spin arbitraire. Moyennant quelques hypothèses générales raisonnables, ils ont créé un opérateur non-local dans l'espace physique. Les « états localisés » associés à cet opérateur ne sont pas des distributions de Dirac. L'état localisé autour de l'origine possède à grande distance une décroissance exponentielle avec une échelle caractéristique égale à la longueur d'onde de Compton de la particule massive. De plus, ces états localisés ne sont pas invariants par transformation de Lorentz.

La construction de Newton-Wigner s'étend aux particules de masse nulle de spin 0 (décrites par l'équation de Klein-Gordon) et de spin 1/2 (décrites par l'équation de Dirac), mais pas au photon, de spin 1.

Bibliographie

  • T. D. Newton and E. P. Wigner ; Localized States for Elementary Systems, Review of Modern Physics 21 (1949), 400-406. pdf.

Notes

  1. Lorsque la particule est dans un état | \,  \psi \, \rangle, on peut par exemple calculer :
    • la position moyenne, donnée par : \langle \,  \psi \, | \ \hat{\mathrm{r}} \ | \,  \psi \, \rangle  ;
    • l'écart quadratique moyen Δr autour de cette position moyenne (dispersion), défini par :

     
\Delta \mathrm{r}^2 \ = \ \langle \,  \psi \, | \ \hat{\mathrm{r}}^2 \ | \,  \psi \, \rangle \ - \ \langle \,  \psi \, | \ \hat{\mathrm{r}} \ | \,  \psi \, \rangle^2

    La particule quantique est d'autant mieux localisée que cette dispersion est petite. La mécanique quantique n'interdit d'ailleurs pas de la prendre nulle, auquel cas la localisation spatiale est parfaitement réalisée. (Il y a alors une dispersion maximale en quantité de mouvement pour satisfaire les inégalités de Heisenberg.)
  2. Un auteur a récemment remis en cause la validité du raisonnement de Pauli ; cf. e.g. : quant-ph/9908033 ; quant-ph/0111061 ; quant-ph/0303106.
  3. En mécanique hamiltonienne, temps et énergie sont conjugués : le hamiltonien est le "générateur infinitésimal" des translations dans le temps. Par analogie avec le couple position/impulsion satisfaisant [\hat{\mathrm{x}}^i, \, \hat{\mathrm{p}}_j ] = i \ \hbar \ \hat{\mathrm{\delta}}_j^i, on serait alors amené à écrire : [\hat{\mathrm{H}},\hat{\mathrm{t}}] = (\pm) \ i \ \hbar \ \hat{\mathrm{1}}. De ce fait, l'opérateur temps deviendrait réciproquement le générateur infinitésimal des translations en énergie, et le spectre d'énergie serait le continuum \mathbb R entier, ce qui signifie que l'énergie ne serait plus bornée inférieurement. Or la mécanique quantique a précisément été inventée pour rendre compte de la stabilité des atomes, et notamment de l'existence d'un état fondamental d'énergie finie.

Articles liés

Ce document provient de « Op%C3%A9rateur de position de Newton-Wigner ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Operateur de position de Newton-Wigner de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Opérateur de position de Newton-Wigner — En théorie quantique relativiste, l opérateur de position de Newton Wigner est un opérateur introduit en 1949 par Newton et Wigner pour tenter de décrire la position de particules massives relativistes de spin arbitraire. Sommaire 1 Le problème… …   Wikipédia en Français

  • Operateur (physique) — Opérateur (physique) Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d un espace de Hilbert dans lui même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d opérateur. Une observable est un opérateur hermitien. Liste d… …   Wikipédia en Français

  • Opérateur (physique) — Pour les articles homonymes, voir Opérateur. Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d un espace de Hilbert dans lui même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d opérateur. Une observable est un… …   Wikipédia en Français

  • Théorie quantique des champs — ██████████20  …   Wikipédia en Français

  • Champs quantiques relativistes — Théorie quantique des champs Cet article fait partie de la série Mécanique quantique Postulats de la mécanique quantique Hist …   Wikipédia en Français

  • QFT — Théorie quantique des champs Cet article fait partie de la série Mécanique quantique Postulats de la mécanique quantique Hist …   Wikipédia en Français

  • Theorie quantique des champs — Théorie quantique des champs Cet article fait partie de la série Mécanique quantique Postulats de la mécanique quantique Hist …   Wikipédia en Français

  • Théorie des champs — Théorie quantique des champs Cet article fait partie de la série Mécanique quantique Postulats de la mécanique quantique Hist …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”