Optique non-linéaire

Optique non-linéaire

Lorsqu'un milieu matériel est mis en présence d'un champ électrique $\vec E$, il est susceptible de modifier ce champ en créant une polarisation $\vec P$. Cette réponse du matériau à l'excitation peut dépendre du champ $\vec E$ de différentes façons. L'optique non linéaire regroupe l'ensemble des phénomènes optiques présentant une réponse non linéaire par rapport à ce champ électrique, c'est-à-dire une réponse non proportionnelle à E.

En présence d'une onde électromagnétique du domaine de l'optique (longueur d'onde de l'ordre de 1000 nm), autrement dit, de lumière, beaucoup de matériaux sont transparents, et certains d'entre eux sont non linéaires, c'est pourquoi l'optique non linéaire est possible. Les principales différences avec l'optique linéaire sont les possibilités de modifier la fréquence de l'onde ou de faire interagir entre elles deux ondes par l'intermédiaire du matériau. Ces propriétés étonnantes ne peuvent apparaître qu'avec des ondes lumineuses de forte intensité. C'est pourquoi des expériences d'optique non linéaire n'ont pu être réalisées qu'à partir des années 1960 grâce à l'apparition de la technologie des lasers.

Réponse d'un matériau à l'excitation optique

Fibre optique microstructurée dans laquelle un faisceau impulsionnel dans le proche infrarouge génère un supercontinuum grâce à différents effets non-linéaires

La polarisation créée par une onde lumineuse traversant un matériau s'écrit sous la forme :

$\vec P=\vec P^{(1)}+\vec P^{(2)}+\vec P^{(3)}+... \,$,

où $\vec P^{(i)}$ est la polarisation d'ordre i en puissances du champ électrique. Plus précisément, on peut montrer que pour i ondes de fréquences ω₁,...,ω_i dont on note les amplitudes $\vec E(\omega_i)$, la polarisation suivante est créée :

$\vec P^{(i)}(\omega_1+...+\omega_i)=\epsilon_0 \chi^{(i)}(\omega_1,...,\omega_i)\vec E(\omega_1)...\vec E(\omega_i)$

où $\epsilon_0\,$ est la permittivité du vide, et $\chi^{(i)}(\omega_1,...,\omega_i)\,$ est le tenseur de susceptibilité électrique^[1] d'ordre i qui dépend du matériau utilisé. Cette dernière expression montre que l'onde créée a une fréquence différente des ondes initialement présentes.

Une interprétation des non-linéarités apparaissant dans la polarisation provient de l'aspect microscopique de la matière. Chaque atome d'un matériau diélectrique est entouré d'un nuage électronique susceptible de se déformer sous l'action de $\vec E$, ce qui crée un dipôle électrique. Ce dipôle, pour une petite déformation, est proportionnel à E, mais si la déformation est trop importante, ce n'est plus le cas^[2]. La somme de tous les dipôles est alors la polarisation introduite plus haut, d'où sa non-linéarité. On peut utiliser un raisonnement analogue dans le cas des métaux et des plasmas : les électrons libres subissent, de la part du champ excitateur, une force de Lorentz dépendant de la vitesse des électrons, et donc de la polarisation. Ainsi, ces milieux peuvent également présenter des effets non linéaires.

Classification des effets non linéaires

Chaque type de matériau présente des susceptibilités électriques différentes. Ils donnent donc des effets non linéaires de différents ordres. On classe alors ces effets suivant cet ordre.

Au premier ordre

Seul le premier terme de la polarisation intervient :

$\vec P^{(1)}(\omega)=\epsilon_0 \chi^{(1)}(\omega)\vec E(\omega)$.

Il s'agit de l'optique linéaire classique où la fréquence de l'onde créée est forcément égale à celle de l'onde initiale. Les effets alors observés sont la réfraction des ondes et la biréfringence.

Au second ordre

La polarisation s'écrit :

$\vec P^{(2)}(\omega_1+\omega_2)=\epsilon_0 \chi^{(2)}(\omega_1,\omega_2)\vec E(\omega_1)\vec E(\omega_2)$.

On peut notamment citer les effets suivants :

• la génération de la fréquence somme ω₁ + ω₂, dont un cas particulier est la génération de seconde harmonique lorsque ω₁ = ω₂ (lasers doublés en fréquence),
• l'Effet Pockels lorsque ω₁ = 0.
• La Rectification Optique est le phénomène réciproque de l'effet Pockels, ou électro-optique. Lorsqu'un cristal non linéaire χ⁽²⁾ est éclairé par un faisceau lumineux, un champ de polarisation électrique statique est engendré par rectification optique selon le processus :

$\vec P^{(2)}(\Omega)=\epsilon_0 \chi^{(2)}\left[\omega +\Omega,-\omega;\Omega\right]\vec E(\omega + \Omega)\vec E^{*}(\omega)$.

Si des électrodes sont disposées judicieusement sur certaines faces du cristal, une tension électrique apparaît : le signal de rectification optique. Ce dernier est proportionnel à la puissance lumineuse éclairant le cristal, et l'on montre par un traitement quantique que ce dernier constitue un signal de mesure Quantique Non Destructive (QND) du flux lumineux (i.e. flux de photons). De récentes recherches ont été menées dans ce sens au sein du groupe d'Optique Quantique du Laboratoire Kastler Brossel, en collaboration avec une équipe du CEA de Saclay ^[3]

Au troisième ordre

La polarisation s'écrit :

$\vec P^{(3)}(\omega_1+\omega_2+\omega_3)=\epsilon_0 \chi^{(3)}(\omega_1,\omega_2, \omega_3)\vec E(\omega_1)\vec E(\omega_2)\vec E(\omega_3)$.

On peut citer les effets suivants :

• le mélange paramétrique à quatre ondes, dont un cas particulier est la génération de troisième harmonique (laser UV),
• les diffusions inélastiques Raman, Brillouin,
• l'effet Kerr,
• la diffusion inélastique Stokes, l'absorption à deux photons et l'émission à deux photons.

Quelques dispositifs d'optique non linéaire

• Oscillateur paramétrique optique
• Amplificateur paramétrique optique
• Cristal doubleur de fréquence
• Laser accordable
• Fibres à cristaux photoniques

Notes et références

1. ↑ Étant donné que la physique est causale, il est possible de démontrer que les parties réelle et imaginaire de χ⁽¹⁾ vérifient les relations de Kramers-Kronig. Il est possible de généraliser cette propriété aux susceptibilités d'ordres supérieurs, mais les formules obtenues sont très complexes, et donc inutilisables.
2. ↑ En effet, le potentiel auquel est soumis le nuage électronique présente un minimum stable. L'approximation hyperbolique autour de ce minimum donne une force linéaire par rapport à E. En poussant l'approximation aux ordres supérieurs, on obtient une force — donc un dipôle — non-linéaire.
3. ↑ Mémoire de recherche de Taoufik AMRI Site Web, "Vers des Mesures QND : Mise en œuvre en régime femtoseconde" [Version pdf ]

• Quantum Electronics, H. Robin & C. L. Tang, Volume I, parties A et B, Academic Press, 1975.
• Nonlinear optics, N. Bloemberger, Benjamin Inc., 1965.

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