Ovale de Cassini

Quelques ovales de Cassini. Les foyers sont (-1, 0) et (1, 0). La valeur de b² est notée sur les courbes.

En mathématiques, un ovale de Cassini est un ensemble de points du plan tel que le produit des distances de chaque point p de l'ovale à deux autres points fixés q₁ et q₂ est constant, c’est-à-dire de telle sorte que le produit

$\mbox{dist}(q_1, p)\mbox{dist}(q_2, p)\,$ (=b²)

soit constant. Les points q₁ et q₂ sont appelés les foyers de l'ovale.

Les ovales de Cassini sont nommées d'après Giovanni Domenico Cassini.

Si l'on note b² le produit constant qui précède, et a celle-ci:

$a=\frac{1}{2}\mbox{dist}(q_1, q_2).$

La forme de l'ovale dépend du rapport b/a.

• Si b/a est plus grand que 1, le lieu est une boucle simple et continue.
• Si b/a est plus petit que 1, le lieu est composé de deux boucles non sécantes.
• Si b/a est égal à 1, le lieu est une lemniscate.