Parallelotope

Parallélotope

Le parallélotope permet de généraliser les notions de parallélogramme et de parallélépipède à un espace vectoriel E de dimension finie n quelconque. C'est un polytope à centre de symétrie, donc les hyperfaces opposées sont parallèles.

On peut le définir comme l'image d'un hypercube par une application affine.

À n vecteurs x₁, ..., x_n de E sera ainsi associé le parallélotope déterminé par ces vecteurs qui est une partie de E définie comme l'ensemble des combinaisons des x_i à coefficients compris entre 0 et 1

$P=\left\{x=\sum_{i=1}^n t_i x_i ,\, \forall i , 0\leq t_i \leq 1\right\}$

Le parallélotope droit ou pavé est la figure obtenue quand les vecteurs x_i sont orthogonaux deux à deux. Il convient de voir dans le parallélotope général une sorte de pavé oblique.

Le déterminant permet d'étendre la notion de volume aux parallélotopes, et d'ajouter un concept d'orientation.

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