Pentagone (figure)

Pentagone (figure)

Pentagone (figure)

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Pentagone.

Un pentagone est un polygone à cinq sommets et cinq côtés.

Pentagone régulier

Pentagone régulier

Un pentagone régulier est un pentagone dont tous les côtés sont de même longueur et dont tous les angles internes valent 108°.

L'aire A d'un pentagone régulier de côté a vaut A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} = \frac {a^2}{4} \sqrt{15+20\varphi} \simeq 1,72048 a^2

Pentagramme inscrit dans un pentagone régulier

Si on trace les diagonales d'un pentagone régulier, on obtient un pentagramme. Le pentagone est très lié au nombre d'or. En effet, dans la figure ci-contre, on peut déceler de nombreux triangles d'or obtus (comme ceux formés par deux côtés et une diagonale) ou aigus (comme ceux formés par deux diagonales et un côté). Le découpage fait aussi apparaître de nouveaux triangles d'or dont la taille a été divisée par φ ainsi qu'un nouveau pentagone dont la taille est divisée par φ².

Construction

Pentagone obtenu en faisant un nœud avec une feuille rectangulaire.

Il est possible de construire un pentagone régulier à la règle et au compas.

Une méthode par pliage simple permet de faire un pentagone. Il suffit de prendre une bande de papier suffisamment longue et faire une boucle, puis de passer un bout dans la boucle et enfin serrer en ajustant. Une explication se trouve ici

Voir aussi

Commons-logo.svg

  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « Pentagone (figure) ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Pentagone (figure) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Pentagone régulier — Pentagone (figure) Pour les articles homonymes, voir Pentagone. Un pentagone est un polygone à cinq sommets et cinq côtés. Pentagone régulier Un pentagone régulier est un pentagone dont tous les côtés sont de même longueur et dont tous les …   Wikipédia en Français

  • PENTAGONE — Construit sur décision prise dès 1941 par le président Roosevelt et achevé en 1943, le Pentagone est un bâtiment à cinq façades et cinq étages de 604 000 mètres carrés abritant, jusqu’en 1947, le ministère de la Guerre, avant que le National… …   Encyclopédie Universelle

  • pentagone — PENTAGONE. s. m. Terme de geometrie, Qui a cinq angles & cinq costez. Figure pentagone. Il est aussi substantif, & alors il est masculin, & signifie, Une figure Pentagone. Un pentagone …   Dictionnaire de l'Académie française

  • Pentagone — Pour les articles homonymes, voir Pentagone (homonymie). Pentagone régulier Représentation d un pentagone régulier …   Wikipédia en Français

  • PENTAGONE — adj. des deux genres T. de Géométrie. Qui a cinq angles et cinq côtés. Figure pentagone.   Il est aussi substantif masculin, et signifie, Une figure pentagone. Un pentagone régulier. Un pentagone irrégulier …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 7eme edition (1835)

  • PENTAGONE — n. m. T. de Géométrie Qui a cinq angles et cinq côtés. Un pentagone régulier. Un pentagone irrégulier. Adjectivement, Figure pentagone …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 8eme edition (1935)

  • pentagone — (pin ta go n ) s. m. 1°   Figure qui a cinq angles et cinq côtés. 2°   Adj. Synonyme de pentagonal. HISTORIQUE    XIIIe s. •   Se tu vels trover l aire du quintangle, soit li pentagones devisés en...., Comput, f° 18. ÉTYMOLOGIE    Du grec, cinq,… …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • Construction du pentagone régulier à la règle et au compas — Une construction du pentagone régulier à la règle et au compas La construction d un pentagone régulier à la règle et au compas est une des premières constructions (après le triangle équilatéral et le carré) non triviale réalisable grâce aux… …   Wikipédia en Français

  • Construction Du Pentagone Régulier À La Règle Et Au Compas — La construction d un pentagone régulier à la règle et au compas est une des premières constructions (après le triangle équilatéral et le carré) non triviale réalisable grâce aux axiomes d Euclide. La construction exacte d un pentagone régulier… …   Wikipédia en Français

  • Construction du pentagone regulier a la regle et au compas — Construction du pentagone régulier à la règle et au compas La construction d un pentagone régulier à la règle et au compas est une des premières constructions (après le triangle équilatéral et le carré) non triviale réalisable grâce aux axiomes d …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”