Perte de charge

En hydraulique, la perte de charge correspond à l'énergie dissipée par le frottement du liquide. Cette énergie doit être compensée afin de permettre au liquide de se déplacer.

On l'exprime couramment sous la forme d'une pression (on l'appelle aussi delta P), bien qu'elle soit en fait représentative d'une dissipation d'énergie et qu'elle apparaisse dans l'équation de Bernoulli comme une hauteur de colonne d'eau.

Définition

Lorsque l'on est en présence de frottements, le théorème de Bernoulli ne s'applique plus et la charge n'est plus constante. On parle alors de perte de charge.

On utilise dans ce cas le théorème de Bernoulli généralisé, qui s'écrit :

$\frac{v^2_1}{2 g} + z_1 + \frac{p_1}{\rho g} = \frac{v^2_2}{2 g} + z_2 + \frac{p_2}{\rho g} + \Delta h$

où le terme Δh représente la hauteur en mètres entre le point 1 (en amont) et 2 (en aval de l'écoulement). Cette relation ne s'applique que dans le cas d'une conduite verticale sans éléments impliquant des pertes de charge propres (pompe, débitmètre, etc, ou changement de direction/de diamètre de la conduite).

Dans le cas d'un fluide incompressible dans une canalisation fixe, ρ est une constante, et le débit est une constante. Si la section du tuyau est constante, alors, la vitesse est également constante. L'altitude z étant imposée par l'installation de la canalisation, on voit que la perte de charge se traduit par une diminution de pression.

Une relation plus générale s'écrira :

$\frac{v^2_1}{2 g} + z_1 + \frac{p_1}{\rho g} = \frac{v^2_2}{2 g} + z_2 + \frac{p_2}{\rho g} + \frac{\Delta P}{\rho g}$

où ΔP = Δh.ρ.g + ΔP(installation), ΔP(installation) représentant alors l'ensemble des pertes de charge singulières dues aux éléments autres (pompe, angles de la conduite...)

Les pertes de charges linéaires ou régulières

Equation de Darcy-Weisbach

Les pertes de charge sont le plus souvent calculées à partir de l'équation de Darcy-Weisbach^[1]:

$\Delta h = f \, \frac{L}{D_h} \, \frac{v^2}{2\,g}$

avec :

• f - coefficient de perte de charge (-)
• v - vitesse du fluide dans le tuyau (m/s)
• L - longueur du tuyau (m)
• D_h - diamètre hydraulique (m), défini par $D_{h} = \tfrac{4S}{P_{m}}$, S étant la section du tuyau et P_m le périmètre mouillé.
• g - accélération de la pesanteur (m/s²)

En utilisant les unités données ci-dessus, la perte de charge est une hauteur, le plus souvent transformée en hauteur d'eau équivalente. En multipliant le terme de droite de l'équation par la masse volumique du fluide (en kg/m³) et par g, on obtient la pression équivalente (en Pa ou N/m²).

Formules simplifiées

En pratique les hydrauliciens utilisent pour leurs calculs de pertes de charge des formules empiriques ou des abaques tabulant la relation entre la chute de pression et le débit^[2].

En régime turbulent (le plus fréquent avec l'eau), elles sont approximativement proportionnelles à la longueur du tuyau L, au carré du débit Q, et inversement proportionnelles à la cinquième puissance du diamètre D. Ces coefficients de puissance sont adaptés selon les matériaux des canalisations.

Plusieurs formules sont utilisées:

• Formule de Lechapt et Calmon, exprimée en U.S.I. $\Delta h = 1.1 \cdot 10^{-3} \cdot Q^{1.89} \cdot D^{-5.01} \cdot L$ où les coefficients varient en fonction de la rugosité k de la conduite.
• Équation de Hazen-Williams : $Q = 0,849 \; C \, A \, R_h^{0,63} \, J^{0,54}$ où C est le coefficient de rugosité de Hazen-Williams, R_h est le rayon hydraulique et J le gradient de charge hydraulique.
• Équation de Prony : $\Delta h = \frac{L}{D} (aV + bV^2)$ où a et b sont des coefficients empiriques. Cette équation est à l'origine de l'équation de Darcy-Weisbach qui en est une amélioration.

Les pertes de charges singulières

Les pertes de charge singulières sont essentiellement dues aux accidents de canalisation, c'est-à-dire toute modification d'un trajet rectiligne. On peut y compter les coudes, les vannes ou robinets, les appareils de mesure, etc ... La perte de charge singulière d'un accident peut se déterminer par calcul ou à l'aide de tables (abaques) où une construction graphique à partir de grandeurs simples donnera un résultat.

Pour le cumul des pertes de charge régulières et singulières, il existe des logiciels commerciaux qui réunissent les équations des pertes régulières et ces abaques avec les données fluides et rugosité pour rapidement trouver et totaliser les pertes de charge de réseaux.

Les pertes de charge s'additionnent en fonction du nombre de ces accidents.

Notes et références

1. ↑ Ion Paraschivoiu, Michel Prud'homme et Patrick Vasseur, Mécanique des fluides, Montréal, Presses internationales Polytechnique, 2003, 450 p. (ISBN 2-553-01135-0), p. 324 
2. ↑ (en) I.E. Idelchik, Handbook of Hydraulic Resistance, New York, Begell House Publishers, 1^er juin 2001, 3^e éd., 790 p. (ISBN 1567000746) 

Voir aussi

• Perte de charge en oléohydraulique
• Résistance hydraulique
• Canalisation