Polytropique

Transformation polytropique

Une transformation polytropique est une modification de l'état thermodynamique d'un système avec un échange thermique partiel entre ce dernier et son environnement. Un état polytropique se classe donc entre le cas isotherme et le cas adiabatique. En génie des procédés, un réacteur est dit polytropique quand une partie de la chaleur dégagée par la réaction est enlevée par le système de refroidissement tandis que le reste de la chaleur est accumulé dans le réacteur.

Principe

En thermodynamique, une transformation polytropique appliquée à un gaz (en général considéré comme un gaz parfait) est une transformation durant laquelle la pression P et le volume V du gaz considéré est de la forme :

PV^m = Const,

la quantité m étant a priori arbitraire. Le nom de transformation polytropique vient de ce qu'au lieu du volume du gaz, on peut considérer sa masse volumique μ, proportionnelle à l'inverse du volume, et que dans ce cas la transformation se fait selon la loi

P = κμ^γ,

équation décrivant ce que l'on appelle un polytrope. Un polytrope diffère cependant d'une transformation polytropique : dans une transformation polytropique, l'équation d'état du gaz est arbitraire, et on suppose que la transformation se fait suivant la loi donnée ci-dessus. Dans le cas d'un polytrope on suppose que la relation liant P à μ décrit l'équation d'état de la matière considérée.

Cas particuliers

Dans l'hypothèse où l'on a un gaz parfait, plusieurs valeurs de l'exposant m correspondent à des cas particuliers simplement interprétables.

m = 1

L'équation d'état des gaz parfait s'écrit

PV = Nk_BT,

où N est le nombre de particules, T la température et k_B la constante de Boltzmann. Dans la transformation, le cas m = 1 correspond ainsi à Nk_BT = Const, c'est-à-dire une transformation isotherme (à température constante).

m = 0

Quand m = 0, l'équation devient immédiatement P = Const : c'est une transformation isobare (à pression constante).

m infini

Le cas où m tend vers l'infini correspond à $P^\frac{1}{m} V = {\rm Const}^\frac{1}{m}$, soit, en faisant tendre m vers l'infini, V = C' : c'est une transformation isochore (à volume constant)

m = γ

Quand m est égal à l'indice adiabatique γ, défini par le rapport des chaleurs spécifiques à pression et à volume constant, alors on montre que la transformation s'effectue sans transfert de chaleur, c'est à dire en conservant l'entropie. Une telle transformation est appelée adiabatique, nom qui justifie l'appellation d'indice adiabatique pour la quantité γ.

En génie des procédés

En génie des procédés, l'expression polytropique est utilisée pour caractériser les opérations avec des échanges thermiques partielles notamment les opérations de réaction où une partie de la chaleur produite ou consommée par la réaction est échangée avec le système de contrôle de température. La conduite polytropique d'un réacteur permet ainsi de diminuer la puissance de refroidissement de l'installation. Cela se traduit dans le cas d'une réaction exothermique par une évacuation partielle de la chaleur de réaction et d'une élévation de la température au sein du réacteur. Ce genre de procédé demande une bonne connaissance de la chimie de la réaction, car une élévation de la température peut conduire à un emballement de réaction^[1].

Notes et références

1. ↑ Francis Stoessel, Thermal Safety of Chemical Processes: Risk Assessment and Process Design, Wiley-VCH, 2008, 393 p. (ISBN 3527317120), « 6 », p. 130 

Voir aussi

• Indice adiabatique
• Polytrope

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