Prisme triangulaire

Cet article concerne le prisme comme polyèdre. Pour les prismes optiques, voir Prisme (optique).

Prisme triangulaire uniforme
Type	Polyèdre semi-régulier
Éléments	F=5, A=9, S=6 (χ=2)
Faces par côtés	3{4}+2{3}
Symbole de Schläfli	t{2,3}
Symbole de Wythoff	2 3 | 2
Coxeter-Dynkin
Symétrie	U76(a)
Dual	Diamant triangulaire
Propriétés	convexe
Figure de sommet 4.4.3

En géométrie, un prisme triangulaire ou prisme à trois côtés est un polyèdre fait à partir d'une base triangulaire, une copie translatée et 3 faces joignant les côtés correspondants.

Si les côtés sont des carrés, il est qualifié de polyèdre uniforme.

D'une manière équivalente, c'est un pentaèdre dont deux faces sont parallèles, tandis que les normales aux surfaces des trois autres sont dans le même plan (qui n'est pas nécessairement parallèle aux plans des bases). Ces trois faces sont des parallélogrammes. Toutes les sections-croisées parallèles aux faces de la base sont le même triangle.

Un prisme triangulaire droit est semi-régulier si les faces des bases sont des triangles équilatéraux, et les trois autres faces sont des carrés.

Un prisme triangulaire droit général peut avoir des côtés rectangulaires.

Le dual d'un prisme triangulaire est une bipyramide à 3 côtés.

Le groupe de symétrie d'un prisme droit à 3 côtés avec une base régulière est le groupe diédral D₆ d'ordre 12. Le groupe de rotation (en) est D₃ d'ordre 6.

Le groupe de symétrie ne contient pas de symétrie centrale (inversion en un point).

Volume

Le volume d'un prisme quelconque est le produit de l'aire de la base et de la distance entre les deux faces des bases. Dans ce cas, la base est un triangle, donc nous avons simplement besoin de calculer l'aire d'un triangle de base b et de hauteur h et de la multiplier par la longueur l du prisme c'est-à-dire la distance entre les deux triangles :

$V=\frac12bhl$.

Aire de la surface

L'aire de la surface d'un prisme triangulaire droit est l'aire des trois côtés rectangulaires plus l'aire des deux triangles formant les bases.

bh + (s₁ + s₂ + s₃)H

s1, s2, s3=longueurs des côtés d'un triangle

b=base du triangle (égale à l'une de ces trois longueurs, au choix)

h=hauteur du triangle associée à cette base

H=Hauteur du prisme

s1+s2+s3=périmètre du triangle

Voir aussi

Articles connexes

• Prisme (solide)
• Cube, un prisme carré
• Prisme pentagonal
• Prisme hexagonal

Lien externe

Patron en papier d'un prisme triangulaire

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Triangular prism » (voir la liste des auteurs)