Problèmes non résolus en mathématiques

Ce qui suit est une liste de problèmes non résolus en mathématiques.

Problèmes du prix du millénaire

Sur les sept problèmes du prix du millénaire fixés pas l'Institut de mathématiques Clay, les six qui restent ouverts sont :

• problème P = NP
• conjecture de Hodge
• hypothèse de Riemann
• existence de la théorie de Yang-Mills avec un gap de masse.
• existence et propriétés de solutions des équations de Navier-Stokes
• conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

Seule la conjecture de Poincaré a été prouvée.

Autres problèmes encore non résolus

Théorie des nombres

• conjecture de Goldbach et sa version faible
• les valeurs de g(k) et G(k) dans le problème de Waring
• conjecture de Syracuse (conjecture de 3n+1)
• conjecture de Gilbreath
• conjecture abc
• existe-t-il un nombre parfait qui est impair ?
• existe-t-il un nombre quasi parfait ?
• existe-t-il un nombre étrange impair ?
• existe-t-il un nombre de Lychrel ?
• est-ce que 10 est un nombre solitaire ?
• existe-t-il taxicab(5,2,n) pour n>1 ?
• problème de Brocard : existe-t-il des entiers n et m (n>7) tels que n!+1=m²?

nombres premiers

• existence de nombre double de Mersenne pour n plus grand que 31
• conjecture des nombres premiers jumeaux
• existe-t-il une infinité de quadruplets de nombres premiers ?
• existe-t-il une infinité de nombres premiers de Mersenne ?
• existe-t-il une infinité de nombres premiers réguliers ?
• existe-t-il une infinité de nombres de Cullen ?
• existe-t-il une infinité de nombres premiers palindromes en base 10 ?
• existe-t-il une infinité de nombres de Fibonacci qui sont premiers ?
• est-ce que chaque nombre de Fermat est composé pour n>4 ?
• 78557 est le plus petit nombre de Sierpinski ?
• 509203 est le plus petit nombre de Riesel ?
• conjecture de De Polignac
• problèmes de Landau

Algèbre

• seizième problème de Hilbert
• conjecture de Hadamard
• existe-t-il un cuboïde parfait ?

Analyse

• conjecture de Schanuel
• conjecture de Lehmer (en)
• problème de Pompeiu
• la constante d'Euler-Mascheroni, γ, est-elle rationnelle

Combinatoire

• nombre de carré magiques
• trouver une formule donnant la probabilité que deux éléments choisis au hasard génèrent le groupe symétrique

Théorie de Ramsey

• les valeurs de nombres de Ramsey, en particulier R(5,5)
• les valeurs de nombres de van der Waerden (en)
• conjecture des familles stables par unions (en) : pour toute famille d'ensembles stable par unions il existe un élément appartenant au moins à une moitié des ensembles de la famille.

Théorie des graphes

• conjecture d'Erdős-Gyárfás (en)
• conjecture de Hadwiger
• conjecture d'Erdős–Faber–Lovász (en)
• conjecture de coloration totale (en)
• conjecture de Ringel-Kotzig (en) (alias conjecture de von Koch)
• problème de Hadwiger–Nelson
• trouver une formule générale pour le seuil de percolation
• conjecture de reconstruction (en) : les graphes sont déterminés par leurs sous-graphes (due à Kelly et Ulam)

Voir aussi

• Problèmes de Hilbert
• Problèmes de Smale
• Problèmes de Landau
• Liste de conjectures mathématiques
• La catégorie Problème non résolu en mathématiques

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Unsolved problems in mathematics » (voir la liste des auteurs)