Produit fibre

Produit fibre

Produit fibré

Notations

Exemple de représentation d'un produit fibré

(Pour des détails sur les notions ci-dessous, voir l'article sur les catégories.)

  • Fl\big(C) est la classe des flèches de la catégorie \quad C,
  • s\big(f) est la source de la flèche \quad f, et b\big(f) est son but.

Définition

Soit \quad C une catégorie, et soient f, g \in Fl(C) telles que b\big(f)=b\big(g), le produit fibré de \quad f et de \quad g est la donnée d'un objet P et d'un couple (i,j) \in Hom(P,s(f))\times Hom(P,s(g)), tel que :

  • f \circ i = g \circ j , et
  • \forall (s,t) \in Hom(T,s(f))\times Hom(T,s(g)) tel que f \circ s = g \circ t , il existe un unique u \in Hom(T,P) tel que (i \circ u = s) \wedge (j \circ u = t)

(c'est donc la solution d'un problème universel)

Explication détaillée

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