Profondeur de champ

Une courte profondeur de champ

Pour un réglage et une utilisation donnés d'un appareil photographique, la profondeur de champ correspond à la zone de l'espace dans laquelle doit se trouver le sujet à photographier pour que l'on puisse en obtenir une image que l'œil (ou un autre système optique) acceptera comme nette.

L'étendue de cette zone dépend des paramètres de la prise de vue ; notamment de la distance de mise au point, de l'ouverture du diaphragme et des dimensions de la surface sensible. La connaissance de la profondeur de champ est nécessaire à la maitrise des prises de vues, en photographie comme en cinéma et en vidéo. Dans la pratique, le contrôle de la profondeur de champ est important pour mettre en valeur un sujet dans les techniques de portrait, de paysage et de nature morte. Plus la profondeur de champ est étendue, plus elle intègre le sujet dans son environnement. A contrario, plus elle est courte, plus elle l'isole. Les plans en avant et en arrière du sujet seront alors plus ou moins flous.

Résumé

• Plus on ferme le diaphragme, plus la profondeur de champ est grande, mais plus la diffraction dégrade l'image.
• Au mieux, le pouvoir séparateur angulaire de l'œil permet de distinguer des détails de 0,33 mm à 1 m, ou de 3,3 mm à 10 m, etc., ce qui correspond à un angle d'environ 1/3000 radian. Pour les applications courantes, on adopte plutôt 1/1 500 radian. Un manque de contraste donne l'impression trompeuse d'un manque de netteté.
• L'iris de l'œil et le diaphragme de l'appareil photo n'ont pas du tout les mêmes fonctions et il faut se méfier de toute comparaison abusive.
• Si la mise au point est faite sur l'infini, tout paraît net au-delà d'une certaine distance, en deçà de l'infini, dite distance « hyperfocale », qui varie avec l'ouverture du diaphragme et la focale de l'objectif. Si la netteté doit s'étendre d'une distance a jusqu'à l'infini, il faut régler la mise au point sur 2a (distance hyperfocale) et déterminer l'ouverture du diaphragme en fonction du degré de netteté souhaité. Les appareils à mise au point fixe sont calés sur l'hyperfocale.
• Les échelles de profondeur de champ gravées sur les objectifs sont fort utiles, quand elles existent. Le testeur de profondeur de champ permet de fermer manuellement le diaphragme à une valeur donnée et de contrôler l'étendue de la profondeur de champ afin de choisir l'ouverture de diaphragme optimum pour une profondeur de champ désirée.
• Un objectif de longue focale ne permet pas de s'approcher du sujet mais il permet de n'en voir qu'un détail en limitant l'angle de champ de la prise de vue.
• En macrophotographie, l'œil perd ses repères d'appréciation de la perspective. Pour un format de négatif ou de capteur donné, lorsque l'image finale est examinée depuis une distance égale à sa diagonale, la profondeur de champ dépend du grandissement à la prise de vue et de l'ouverture du diaphragme mais pas de la focale de l'objectif utilisé. Elle augmente quand le format de prise de vue diminue.

Profondeur de champ

Calcul de la profondeur de champ

Si la distance de mise au point est très supérieure à la focale^[1]

Premier plan net $\text{Dppn=}\frac {(HD)}{(H+D)}$

Dernier plan net $\text {Ddpn=}\frac {(HD)}{(H-D)}$ pour D < H

Si $D\geqq H$, la profondeur de champ est infinie.

pour D < H

La profondeur de champ est :

PdC= Ddpn-Dppn

Soit :

$PdC = \frac {2 HD^2} {H^2 - D^2} \mbox{ pour } D < H$

Où

• H est la distance hyperfocale
• D est la distance de mise au point

Avec pour l’hyperfocale

$H\approx\frac{f^2}{N c}$

où

• f est la focale en mm.
• N est l'ouverture du diaphragme.
• c est la valeur du cercle de confusion en mm.

En remplaçant H par sa valeur on obtient :

$\mathrm {PdC} \approx \frac {2 N c f^2 D^2} {f^4 - N^2 c^2 D^2}$

En première approximation N²c²D² peut être négligé

d'où

$\mathrm {PdC} \approx \frac {2 N c D^2} {f^2}$

Variation de la profondeur de champ

Pour un capteur donné, la profondeur de champ ne dépend que de la focale (f), de l'ouverture du diaphragme (N), et de la distance de mise au point (D)

Macrophotographie

À distance rapprochée, la formule de calcul de profondeur de champ est fonction du grandissement.

$\mathrm {PdC} \approx 2 N c \, \frac {g + 1} {g^2} \,,$

Ou :

• N est l'ouverture du diaphragme
• c est le cercle de confusion
• g est le grandissement

Recherche de réglages, connaissant l'objectif et la profondeur à obtenir

Si la netteté doit s'étendre de la distance a à la distance r, la mise au point doit être faite dans tous les cas à la distance :

$p=\frac{2ar}{a+r}$

avec comme ouverture maximale du diaphragme :

$n=\frac{f(r-a)}{2ar{\epsilon}}$

Exemple : on veut photographier un sujet dont les divers éléments intéressants sont compris entre 1,5 m et 3 m, avec un objectif de focale 50 mm (0,05 m) et une netteté angulaire de 1/1500.

$p=\frac{2\cdot1,5\cdot3}{(1,5+3)}=2\,m \qquad et \qquad n=\frac{0,05\cdot(3-1,5)\cdot 1500}{(2\cdot1,5\cdot3)}=12,5$

Le diaphragme est donc bien un instrument de mise au point !

En fait, faut-il avoir un ordinateur sous la main pour faire ce calcul ? Non, si l'objectif dont on dispose est muni d'une échelle de profondeur de champ !

Échelle de profondeur de champ.

De part et d'autre du losange qui sert de repère pour les échelles de distance et de diaphragme, on voit des traits symétriques portant des valeurs de diaphragme, 4, 8 et 16. En tournant la bague de mise au point de façon que les repères 1,5 m et 3 m deviennent symétriques par rapport au losange, comme par miracle, on fait la mise au point sur... 2 m. De plus, nos deux repères se trouvent quelque part entre les graduations d'ouverture 11 (nombre non gravé) et 16. Avec 12,5, notre calcul n'est apparemment pas si mauvais. Nous expliquerons plus loin ce petit « miracle ».

Recherche de la profondeur, connaissant l'objectif et les réglages

On peut au contraire rechercher les deux distances extrêmes a et r correspondant à un réglage donné de la mise au point et du diaphragme, pour un objectif donné :

$\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{\epsilon\,n}{f} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{\epsilon\,n}{f}$

ou si l'on préfère :

$a=\frac{pf}{f+\epsilon pn} \qquad et \qquad r=\frac{pf}{f-\epsilon pn}$

Au lieu de calculer, on peut aussi utiliser les échelles de l'objectif que l'on souhaite utiliser, s'il en possède, ce qui n'est évidemment pas le cas sur les appareils de bas de gamme.

Remarque 1 : vous lirez ou entendrez probablement un jour que la profondeur de champ est répartie pour un tiers devant le plan de mise au point et deux tiers derrière. En réalité, elle s'étend toujours davantage derrière que devant mais pas en proportions fixes : en macrophoto, les profondeurs avant et arrière sont presque égales mais pour le paysage, quand la netteté s'étend jusqu'à l'infini, la zone arrière est infiniment plus grande que la zone avant. Même si elle peut correspondre très grossièrement à des applications comme le portrait ou le nu en studio, la répartition 1/3 - 2/3 ne survient que dans des cas particuliers et mieux vaut oublier cette « loi » qui n'en est pas une.

Remarque 2 : vous trouverez peut-être dans d'autres ouvrages des formules un peu différentes, dans lesquelles les distances sont comptées non pas à partir du centre optique (ou du point nodal objet) mais à partir du plan du film. Cela ne change rien en pratique pour les sujets éloignés mais les résultats peuvent être très inexacts en macrophotographie.

Profondeur de champ et distance focale

La focale de l'objectif influant sur la profondeur de champ, on pourrait être tenté de changer de focal pour obtenir une zone de netteté plus ou moins grande. Puisque cette opération modifierait considérablement le cadrage elle sera peu, voire pas, utilisée. On choisira plutôt la focale en fonction du sujet que l'on veut photographier (paysages, portrait, sport...) et l'on ajustera le diaphragme pour obtenir la profondeur de champ souhaitée.

Exemple:

cercle de confusion = 0.025mm
focale de 50mm,  distance du sujet = 2m, ouverture F/5.6 ⇒ PdC = 44cm
focale de 100mm, distance du sujet = 2m, ouverture F/5.6 ⇒ PdC = 10cm

avec une focale de 100mm, il faudra une ouverture de F/22 pour obtenir la même profondeur de champ qu'avec une focale de 50mm:

focale de 100mm, ouverture à F/22 ⇒ PdC = 42cm (pour une même distance de 2m)

En revanche si, d'un point de vue donné, en conservant le même angle de prise de vue et la même distance de mise au point, on veut photographier un même paysage avec plusieurs appareils de formats différents, alors les focales utilisées doivent être en proportion de ces formats (par exemple 10 mm pour un capteur de 6 x 9 mm, 40 mm pour un 24 x 36, 100 mm pour un 6 x 9 cm, etc.). Pour une même ouverture relative du diaphragme, on constate alors facilement que la profondeur de champ est d'autant plus grande que le format est plus petit, et inversement. La focale est en fait imposée par le choix d'un point de vue, d'un format de surface sensible et d'un cadrage, elle n'est qu'une conséquence de ces choix et c'est bien le format choisi qui est la cause première des variations constatées. Pour plus de détails, voir ce chapitre du wikilivre de photographie.

Avertissement

Les différentes formules que nous allons établir reposent sur des hypothèses bien définies mais souvent fort éloignées des situations pratiques, voire impossibles à respecter. C'est pourquoi nous envisagerons ensuite comment il convient de les utiliser de façon optimale ou même de les modifier pour tenir compte des situations concrètes.

Retenons l'avertissement sévère de Louis-Philippe Clerc (La Technique photographique, 2^e édition, 1934) : « On ne saurait trop insister sur le caractère arbitraire de tels calculs, basés sur la conception artificielle de rayons lumineux ; cette conception, destinée à faciliter l'application à l'optique des règles de la géométrie, même dans certains cas où elles ne sont plus applicables, amène fréquemment à des conclusions en antagonisme avec les prévisions de l'optique physique, dûment vérifiées par l'expérience ; en particulier, dans le cas considéré, l'optique géométrique ne tient pas compte d'un facteur essentiel, la répartition de la lumière à l'intérieur des taches-images. »

Les principaux résultats

Nous disposons désormais de tous les éléments pour entrer dans le vif du sujet. Les hypothèses sont les mêmes que dans le cas précédent et les diverses distances seront notées conventionnellement OA=a, OA'=a', OP=p, etc. La mise au point a été faite à la distance du point P et la surface sensible calée très exactement sur le point P' où convergent les rayons issus de P.

• Les rayons issus d'un point extrême R, qui correspond à la limite éloignée de profondeur de champ, convergent en R' et poursuivent leur course jusqu'à la surface sensible où ils forment une tache de diamètre $\delta=\epsilon\,p'$.
• Les rayons issus d'un point extrême A, qui correspond à la limite proche de profondeur de champ, convergeraient en A' s'ils n'étaient pas interceptés par la surface sensible, sur laquelle ils forment eux aussi une tache de diamètre $\delta=\epsilon\,p'$.

Schéma explicatif de la profondeur de champ.

La portion de l'espace comprise entre les deux plans perpendiculaires à l'axe optique qui passent par A et R sera susceptible de fournir une image nette compte tenu des critères adoptés pour le calcul. L'espace qui sépare ces deux plans correspond à la profondeur de champ. Cette profondeur varie énormément avec le diaphragme, elle peut être quasi nulle si l'objectif est lumineux et grand ouvert et considérable s'il est fermé au maximum.

Les calculs complets figurent en annexe, pour les amateurs, à la fin de ce paragraphe. Ils sont un peu fastidieux mais ne présentent pas de difficulté particulière.

Annexes : le détail des calculs

Ce paragraphe n'est destiné qu'aux lecteurs qui s'intéressent à l'aspect mathématique des choses et sa lecture n'est pas indispensable pour comprendre la suite de cet exposé.

Calcul de a (ou r)

$\frac{\delta}{d}=\frac{a'-p'}{a'}=1-{\frac{p'}{a'}}$

Les formules habituelles des lentilles simples permettent d'écrire :

$p'=\frac{pf}{p-f} \quad a'=\frac{af}{a-f} \quad r'=\frac{rf}{r-f}$

$\frac{\delta}{d}=1-\frac{pf}{p-f} \cdot \frac{a-f}{af} =\frac{a(p-f)-p(a-f)}{a(p-f)}=\frac{f(p-a)}{a(p-f)}$

Par ailleurs $\frac{\delta}{d}=\frac{{\epsilon}\frac{pf}{p-f}}{\frac{f}{n}}=\frac{\epsilon p f n}{f(p-f)}$

$\frac{f(p-a)}{a(p-f)}=\frac{\epsilon p f n}{f(p-f)} \qquad \to \qquad \frac{p-a}{a}=\frac{\epsilon pn}{f}$

$(p-a)f=\epsilon p n a \quad \to \quad a(\epsilon pn+f)=pf \quad \to \quad a= \frac{pf}{\epsilon pn+f}$

CQFD. Le calcul de r se conduit exactement de la même manière.

Calcul de p

$\frac{{\epsilon} n}{f}=\frac{1}{a}-\frac{1}{p}=\frac{1}{p}-\frac{1}{r} \quad \to \quad \frac{2}{p}=\frac{1}{a}+\frac{1}{r} \quad \to \quad p=\frac{2ar}{a+r}$

Calcul de n

On va partir de a et remplacer p par la valeur qui vient d'être calculée :

$a=\frac{pf}{\epsilon pn+f}=\frac{\frac{2ar}{r+a} f}{\epsilon \frac{2ar}{r+a}n+f}=\frac{2arf}{2ar \epsilon n+f(r+a)}$

$2ar\epsilon n+f(r+a)=2rf \qquad \to \qquad n=\frac{2rf-f(r+a)}{2ar\epsilon} \qquad \to \qquad n=\frac{f(r-a)}{2ar\epsilon}$

Distance hyperfocale

Atricle détaillé : Hyperfocale

La profondeur de champ s'étend normalement entre une limite proche et une limite lointaine. Que se passe-t-il lorsque la seconde se trouve rejetée à l'infini ?

En reprenant les formules, $\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{\epsilon\,n}{f} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{\epsilon\,n}{f}$

Si r tend vers l'infini, la seconde donne :

$\frac{1}{r}=0 \qquad \to \qquad \frac{1}{p}=\frac{\epsilon n}{f} \qquad \to \qquad p=\frac{f}{\epsilon n}$

Le report de p dans la première fournit la relation avec a :

$\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{\epsilon n}{f}=\frac{2 \epsilon n}{f} \qquad \to \qquad 2a=\frac{f}{\epsilon n}$

Finalement :

$p=2a \quad et \quad n=\frac{f}{2a\epsilon}$

Il en résulte que si la netteté doit s'étendre d'une distance a jusqu'à l'infini :

• la première chose à faire est de régler la mise au point sur 2a ;
• la seconde est de déterminer l'ouverture du diaphragme en fonction du degré de netteté souhaité.

Avec un objectif de 50 mm de focale (0,05 m), une profondeur de champ s'étendant de 5 m à l'infini et une limite de netteté de 1/1500, la mise au point sera faite sur 10 m et le diaphragme à prendre sera :

$n=\frac{0,05 \cdot 1500}{10}=7,5 \approx 8$

C'est bien ce qui est indiqué sur l'échelle de profondeur de champ :

Échelle de profondeur de champ : 8

En passant au diaphragme 16, les distances peuvent être divisées par 2 et, avec une mise au point sur 5 m, la netteté obtenue s'étendra de 2,5 m jusqu'à l'infini.

La netteté obtenue s'étendra de 2,5 m jusqu'à l'infini.

Par convention, on appelle distance hyperfocale la quantité :

$h=\frac{f}{\epsilon \, n}$

Contrairement à la focale, l'hyperfocale ne caractérise pas un objectif donné, mais un ensemble de trois paramètres que sont la focale, l'ouverture du diaphragme et le degré de netteté choisi arbitrairement (ce qui ne veut pas dire au hasard !).

Lorsque l'on met au point sur l'infini, la netteté commence à l'hyperfocale. Sur l'échelle de profondeur de champ de notre objectif, h se lit directement en face des graduations du diaphragme.

Au diaphragme 16, mise au point faite sur l'infini, la netteté commence à 5 mètres.

On lit 5 m à 16, 10 m à 8 et, en prolongeant la série, on déduit 20 m à 4 ou 40 m à 2, ouverture maximale de cet objectif.

Au diaphragme 16, mise au point faite sur l'infini, la netteté commence à 5 m. En mettant au point sur 5 m, elle s'étend de 2,5 m à l'infini. Le fait de mettre au point sur l'infini est presque toujours une erreur et constitue, d'une certaine manière, un « gaspillage » des possibilités de l'objectif. Pour un paysage, par exemple, l'œil est très exigeant pour la netteté des objets situés à quelques mètres ou dizaines de mètres mais beaucoup plus tolérant pour celle des lointains, ce qui rend encore plus logique une mise au point au voisinage de l'hyperfocale.

Une mise au point a priori sur l'hyperfocale a permis à beaucoup de grands photographes, par le passé, de gagner un temps précieux lorsqu'ils faisaient des photos sur le vif : ils n'avaient ainsi plus besoin de se préoccuper de la mise au point. Aujourd'hui, cette notion est toujours utile aux photographes qui ont l'habitude d'opérer avec un appareil non automatique ou avec un automatisme à priorité diaphragme : même si l'appareil se charge de la mise au point, le fait de fixer le diaphragme pour disposer dans tous les cas d'une profondeur de champ suffisante améliore les chances de réussite.

Les appareils à mise au point fixe sont réglés une fois pour toutes sur l'hyperfocale qui correspond à la plus grande ouverture de leur diaphragme. Il faut donc s'attendre à ce qu'ils donnent leurs moins mauvais résultats à des distances de l'ordre de 3 à 5 m.

Enfin, en fonction de h, les formules de la profondeur de champ s'écrivent sous une forme qui n'est pas sans rappeler la formule de Snell-Descartes :

$\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{1}{h} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{1}{h}$

ou si l'on préfère :

$a=\frac{p\,h}{h+p} \quad et \quad r=\frac{p\,h}{h-p}$

Échelles de profondeur de champ et abaques

Lorsque l'on fait varier la mise au point d'un appareil photographique, on modifie le tirage de l'objectif, c'est-à-dire la distance p' qui sépare son point nodal image (l'équivalent du centre optique d'une lentille mince) de la surface sensible. Cette variation s'opère par coulissement du porte-objectif ou, le plus souvent, par rotation de l'objectif monté sur une rampe hélicoïdale. C'est cette dernière situation qui nous intéresse ici.

Le tirage minimum est égal à la distance focale f lorsque la mise au point est réglée sur l'infini, puisque dans ce cas l'image se forme dans le plan focal du même nom. Pour les autres distances de mise au point, le tirage augmente, puisque dans les conditions qui nous intéressent on a toujours p' > f, d'une quantité D' = p' - f.

La formule de Newton nous permet alors d'écrire :

${D'}=\frac{f^2}{p-f}$

Dans l'immense majorité des cas, les photos sont prises depuis une distance très grande par rapport à la distance focale de l'objectif utilisé et l'on peut négliger la seconde devant la première ; le calcul qui suit n'est donc pas valable dans les cas de la proxiphotographie et de la macrophotographie. Cela donne, p étant la distance de mise au point :

${D'}=\frac{f^2}{p} \quad \to \quad \frac{1}{p} =\frac{D'}{f^2}$

Quand l'objectif est monté sur une rampe hélicoïdale, l'augmentation du tirage sera proportionnelle à l'angle parcouru depuis la position correspondant à la mise au point à l'infini. La formule nous montre que les graduations de mise au point, sauf pour les distances très rapprochées quand elles sont repérées sur la bague, constitue une échelle d'inverses ou échelle homographique.

Pour une distance de mise au point donnée, nous savons que la netteté sera obtenue entre les deux distances a et r qui déterminent la profondeur de champ, telles que :

$\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{1}{h} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{1}{h}$

Ces formules montrent que la distance de mise au point p, les deux distances a et r et l'hyperfocale h peuvent être représentées très facilement sur la même échelle. Il est donc possible d'utiliser directement les valeurs de l'hyperfocale, pour les différents diaphragmes, de part et d'autre du repère de mise au point. La limite de netteté admise par la plupart des constructeurs est de l'ordre de 1/1500 ou parfois de 1/2000.

Graduation de profondeur de champ

Rappelons que cette graduation n'est utilisable que si la distance focale est petite devant la distance de mise au point. Si tel n'est pas le cas, la graduation principale n'est plus une échelle homographique et la précision donnée par les repères est de plus en plus médiocre. En macrophotographie, les graduations de profondeur de champ ne sont plus d'aucun secours et il faut faire appel à des tables ou à des abaques.

Voici ci-dessous deux abaques correspondant aux cas généraux et à la proxiphotographie (en cliquant on obtient une version haute résolution prête à imprimer). Un abaque spécial pour la macrophotographie est donné plus loin dans le chapitre consacré à ce sujet.

Abaque général de profondeur de champ pour un objectif de 50 mm et une netteté de 1/1500

Abaque général de profondeur de champ à faible distance pour un objectif de 50 mm et une netteté de 1/1500

Testeur de profondeur de champ

Les appareils à petit capteur donnent facilement une très grande profondeur de champ, ce qui fait apparaître ici le pied de l'opérateur

La principale utilité du testeur de profondeur de champ est de vérifier que des éléments parasites n'apparaissent pas dans l'image enregistrée lorsque le diaphragme se ferme pour la durée de la prise de vue

Avec les appareils reflex modernes (diaphragme automatiquement maintenu ouvert à pleine ouverture), on vise à pleine ouverture, ce qui constitue un élément de confort non négligeable. Lorsque l'on déclenche, le diaphragme se ferme à la valeur présélectionnée puis, après que l'obturateur a fonctionné, il s'ouvre à nouveau en grand. Le testeur de profondeur de champ permet de fermer manuellement le diaphragme à une valeur donnée. Il permet de visualiser la netteté des sujets.

La visée à pleine ouverture sur le verre dépoli de l'appareil montre une image qui correspond à une profondeur de champ très faible. Lorsque le sujet principal est en premier plan devant un décor beaucoup plus éloigné, le fond parait flou mais lorsque le diaphragme se ferme au moment de la prise de vue, l'augmentation de profondeur de champ qui en résulte rend plus ou moins nets des éléments du décor dont la présence sur l'image peut se révéler très gênante.

Que l'on photographie un paysage, un modèle, un monument, etc., on a toujours intérêt à se rapprocher des ouvertures moyennes de diaphragme (f 5,6, f 8, f 11) pour bénéficier d'une qualité optique optimale. Si l'on ferme le diaphragme à 5,6 ou 8 (en utilisant le bouton testeur de profondeur de champ), l'image reste suffisamment lumineuse pour que l'on puisse évaluer convenablement l'étendue de la netteté.

Problèmes liés au non-respect de la distance orthoscopique

Lorsque l'on enseigne la perspective à des étudiants en architecture, il faut non seulement leur apprendre à tracer convenablement les diverses vues qu'ils montreront à leurs clients, mais aussi leur montrer comment, à partir de documents à deux dimensions, il est possible de restituer la disposition des objets dans l'espace. Il faut connaître pour cela un nombre minimum de données géométriques, sans quoi rien n'est possible.

Ici, le jeu pourrait consister à retrouver la hauteur du tonnelet rouge, sachant que celle du tonnelet vert est de 9 cm et que les deux jouets sont posés sur un même plan horizontal. Il n'est pas gagné d'avance.

A : grand-angulaire

B : téléobjectif

Sur les deux photos A et B, l'avant du tonnelet vert a la même hauteur ; sur la photo B, les deux tonnelets ont la même hauteur. Un point de vue plus ou moins éloigné modifie les dimensions relatives, mais ce n'est pas tout, il modifie aussi les formes : les cercles sont vus sous la forme d'ellipses beaucoup plus aplaties sur la photo B que sur la photo A.

Effet de l'éloignement sur la taille apparente des objets photographiés.

Si l'on veut qu'une photographie restitue aussi complètement que possible la réalité, il faut l'examiner sous un angle identique à celui sous lequel le sujet était vu lors du déclenchement. Le tonnelet rouge a l'air un peu bizarre sur la photo A, qui retrouverait un aspect naturel si on l'examinait depuis une distance un peu inférieure à sa largeur, soit environ 9 cm sur un écran de 19 pouces. Il y a une justice pour les myopes. Pour avoir l'air naturelle, la photo B devrait être regardée d'une distance égale à environ deux fois sa diagonale, environ 25 cm sur le même écran. De très près, elle prend évidemment un allure bizarre et de très loin, elle donne l'impression que les deux tonnelets sont identiques mais posés à des hauteurs différentes.

Notre cerveau, en travaillant, finira par nous convaincre que le tonneau rouge est moins haut que le vert. En fait, il mesure 7 cm.

Le respect rigoureux de l'angle de prise de vue est souvent difficile, voire impossible. Imaginons un immeuble de 10 m de hauteur photographié depuis une distance de 150 m. Si, sur une photographie de format 20x30 cm, son image mesure 10 cm, alors la distance d'observation doit être également divisée par 100, ce qui donne 1,5 m. Le spectateur, n'ayant vraisemblablement pas les bras assez longs, devra poser la photo sur un support et prendre du recul. Si les photos ont été prises avec un téléobjectif puissant, il devra les regarder d'encore plus loin et, si elles ont été prises de très près avec un grand-angulaire extrême, il faudra qu'il y colle le nez.

Mieux : dans une salle où l'on projette des diapositives, tous les spectateurs devraient occuper le même siège et en changer à chaque fois que le photographe a changé de focale...

Mais que se passe-t-il dans la vie réelle ?

• Les photographies de format « carte postale » ou plus petites sont presque toujours regardées de beaucoup trop loin, de sorte que beaucoup de leurs défauts passent inaperçus. Notre étude ne s'y applique guère et d'ailleurs, comme les statistiques le prouvent, ces « souvenirs » finissent en général au fond d'un tiroir, après qu'on les a regardés deux ou trois fois : trop peu de photographes prennent le temps d'annoter soigneusement leurs photos et de choisir celles qu'ils vont archiver.
• Vous verrez parfois, dans des expositions plus ou moins prestigieuses, des photos minuscules montées sur des fonds blancs démesurés. C'est à la mode mais cette façon de faire, que l'on ne devrait jamais conseiller à des débutants car elle les empêche de progresser, est a priori suspecte quand elle devient systématique. L'œil est irrésistiblement attiré pas les zones claires d'une scène et le cadre prend alors le pas sur la photo, qui paraît alors plus sombre. Cet effet renforce celui du format trop petit, vu de trop loin, pour masquer les défauts d'une image.
• Les œuvres de ceux qui font « de la photo », et non « des photos », ont été sélectionnées avec soin et agrandies dans un format plus confortable, par exemple 20x30 cm. On les observe instinctivement depuis une distance à peu près égale à leur diagonale, ce qui correspond au champ visuel réputé « normal » du genre humain. Selon ce principe, une image de 24x36 cm est regardée depuis une distance d'environ 43 cm. Pour un photographe d'âge mûr, c'est plutôt 50 cm car au fil du temps le champ visuel se rétrécit et la vision de près se dégrade. Cette distance, toujours à peu près la même, ne tient pas compte de la focale utilisée pour la prise de vue. Elle permet de conserver assez bien l'angle de vision si le photographe a utilisé, en format 24x36 mm, une focale dite normale de 45 à 50 mm, sinon, les problèmes apparaissent !

Appelons f_o la focale « normale » correspondant au format de l'image enregistrée (43 mm pour le 24x36, 85 mm pour le 6x6, etc.) et D_o la diagonale d'un agrandissement homothétique de cette image, sur papier ou sur écran. Le second grandissement sera bien sûr :

$g'=\frac{D_o}{f_o}$

La focale réellement utilisée à la prise de vue peut être exprimée en fonction de la focale normale, la distance orthoscopique variera dans le même rapport en fonction de D_o :

$f=kf_o \quad \to \quad D=kD_o$

Naturellement, si la distance orthoscopique n'est pas respectée, l'appréciation de la netteté se trouvera profondément modifiée et avec elle, la profondeur de champ apparente.

Photographie au téléobjectif

Un objectif de grande distance focale ne permet en aucun cas de s'approcher du sujet, en revanche il fournit une image plus grande que si l'on utilisait une focale « normale ».

Dans ce cas la photographie finale est généralement regardée de beaucoup trop près. Un agrandissement de 20x30 cm obtenu à partir d'un négatif de 24x36 mm (g' = 200/24) et d'un objectif de 300 mm devrait être regardé depuis une distance :

$D= kD_o = k f_o g' = \frac{300}{43}\; 43 \;\frac{200}{24}=2500 mm= 2,5 m$

Cette distance est évidemment beaucoup plus grande que celle qui sera généralement observée dans la réalité. Le spectateur va se rapprocher de l'image et donc percevoir comme flous des détails qui, vus à la distance orthoscopique, apparaîtraient nets. Concrètement, si l'on se place à 50 cm au lieu de 2,5 m, il faudra être 5 fois plus exigeant sur la netteté et donc adopter comme limite angulaire non plus 1/1500 mais 1/7500, ce qui change beaucoup de choses.

• Pour un objectif de focale normale, une bonne qualité optique peut suffire. Pour un téléobjectif, il faut atteindre l'excellence pour que les résultats soient à la hauteur.
• L'image étant regardée de beaucoup trop près, les divers plans donnent l'impression assez désagréable d'être "tassés". Pour éviter cette impression, on peut suggérer de faire une mise au point impeccable sur le sujet principal en laissant tout le reste flou. Un seul plan bien mis en valeur vaut mieux que plusieurs défectueux ; les grandes photos sont souvent les plus simples.
• Un téléobjectif à la fois ouvert et très bon dès la pleine ouverture permettra d'augmenter le flou là où il faut, en diminuant la profondeur de champ, et d'éviter au contraire le flou dû à la mauvaise qualité optique et aux « bougés » (le bougé de l'appareil et celui du sujet, si celui-ci est mobile).

On comprend mieux dès lors pourquoi un téléobjectif à la fois puissant, lumineux et surtout de bonne qualité dès la pleine ouverture atteint facilement le coût d'une petite voiture.

Photographie au grand-angulaire

Un objectif grand-angulaire oblige à se tenir très près du sujet, sinon celui-ci n'occupe sur l'image qu'une place insignifiante. Nous parlons ici des véritables objectifs grand-angulaires, qui sont exempts de distorsion, et non des objectifs de type « fish-eye ». Sans grand risque d'erreur, nous pouvons déjà inverser toutes les propositions précédentes.

Un agrandissement de 24x36 cm réalisé d'après un négatif de 24x36 mm posé derrière un objectif de 17 mm doit normalement être observé à 17 cm au lieu des 45 ou 50 habituels. Il est évident que la photographie résultante sera presque toujours observée de trop loin.

• Un objectif médiocre donnera donc facilement des photographies flatteuses, du moins au centre, et la profondeur de champ paraîtra augmentée. En effet, en se tenant trois fois trop loin, tout se passe comme si l'on tolérait une limite de netteté divisée par 3, donc 1/500 au lieu de 1/1500.
• À la distance orthoscopique, les bords de l'image sont nettement plus éloignés de l'œil que la zone centrale et vus très obliquement, ce qui diminue tout à fait normalement l'angle de vision pour les détails qui s'y trouvent. Ce double effet s'atténue très vite dès que la distance d'observation augmente, ce qui justifie la réputation qu'ont ces objectifs de déformer les images. On peut, bien sûr, détourner cet effet à son profit pour obtenir des photographies spectaculaires, mais dans ce cas, la notion de profondeur de champ perd toute signification.

Photo d'un bateau prise avec un objectif de 50 mm

Photo du même bateau prise avec un objectif de 17 mm

Tout comme pour les téléobjectifs, les très bons grand-angulaires sont des pièces d'optique très onéreuses. Le problème pour les opticiens est de trouver des formules optiques permettant de corriger en même temps toute une série d'aberrations, sans créer de vignetage et en conservant une ouverture raisonnable.

Cas particulier de la macrophotographie

Lorsque l'on photographie un paysage, une scène de rue, dans une moindre mesure un nu ou un repas de famille, la taille de l'image est très petite par rapport à la taille du sujet et le grandissement prend une valeur proche de 1. L'image se forme à une distance du centre optique ou du point nodal image très légèrement supérieure à la distance focale. Il n'en est pas de même en proxiphotographie et surtout en macrophotographie qui est un domaine où, par définition, l'image a des dimensions égales ou supérieures à celles du sujet.

Le schéma qui nous a servi à établir les formules théoriques de la profondeur de champ correspondait en fait à une situation relevant de la proxiphotographie.

$\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{\epsilon\,n}{f} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{\epsilon\,n}{f}$

Les deux formules générales que nous avons précédemment établies restent évidemment valables pour un examen de l'image finale depuis la distance orthoscopique.

Entre la photographie des sujets de taille importante et celle des sujets minuscules, il existe une différence fondamentale qui n'est pourtant presque jamais signalée dans la littérature photographique :

• Les grands objets sont généralement plus ou moins familiers car on les côtoie, on vit éventuellement au milieu d'eux, on connaît leurs formes et leurs propriétés. C'est ainsi qu'en examinant des photographies où apparaissent des êtres humains, des arbres, des bâtiments, des animaux domestiques, etc., il est assez facile de restituer mentalement la disposition des éléments dans l'espace, d'évaluer leurs dimensions respectives ou de détecter d'éventuelles disproportions.
• Les très petits objets, en revanche, demandent qu'on les découvre avant d'aller plus loin. Pour ce faire, une photographie n'est pas forcément la meilleure solution, d'autant qu'elle peut souvent être très ambiguë et donner une idée très fausse de la réalité. La troisième dimension, qui réapparaît grâce à la vision binoculaire ou à la stéréophotographie, permet de lever les doutes et parfois, de s'apercevoir que la façon dont on s'imaginait un objet à partir d'une photo était complètement erronée ! Autrement dit, l'œil n'a plus de repère et généralement, quand on lui présente une macrophotographie à diverses distances, il est absolument incapable d'en ressentir les éventuelles déformations liées au non-respect de la distance orthoscopique.

On se trouve donc devant une alternative : ou bien la macrophotographie est destinée à un usage scientifique, il faut alors retrouver la distance orthoscopique exacte, surtout si l'on doit procéder à des mesures de dimensions ; ou bien elle n'a qu'un but d'illustration, artistique ou non, et dans ce cas la distance d'observation importe peu.

C'est pourquoi nous supposerons que l'image est examinée depuis une distance égale à sa diagonale, selon une procédure désormais habituelle, et nous corrigerons en conséquence la netteté conventionnelle.

• première correction : si la prise de vue se fait avec un objectif de focale normale f_o, l'allongement du tirage n'est plus négligeable, l'image se formant à une distance p' du centre optique telle que p'=f_o(g+1). La distance orthoscopique n'est plus D_o mais D_o(g+1).
• seconde correction : si la photo est prise avec une focale f différente de f_o la distance orthoscopique doit être multipliée par f/f_o.

Nous allons en tenir compte directement en modifiant en conséquence l'angle limite de netteté : $\epsilon \quad \to \quad \epsilon \frac{1}{g+1} \frac{f_o}{f}$

Il en résulte que : $\frac{\epsilon\,n}{f} \quad \to \quad \frac{\epsilon\,f_o\,n}{f^2(g+1)}$

La transformation des formules générales donne alors : $\frac{1}{a} - \frac{1}{p} = \frac{p-a}{a\,p} = \frac{\epsilon\,f_o\,n}{f^2(g+1)} = \frac{1}{p} - \frac{1}{r} = \frac{r-p}{r\,p}$

Dans les conditions qui sont ici les nôtres, les trois valeurs a, r et p sont très voisines, de sorte que l'on peut écrire avec une très bonne approximation : $\frac{r-p}{p^2} + \frac{p-a}{p^2} = 2 \frac{\epsilon\,f_o\,n}{f^2(g+1)} \quad \to \quad r-a=2 p^2 \frac{\epsilon\,f_o\,n}{f^2(g+1)}$

En remplaçant p par sa valeur en fonction du grandissement $(p= \frac{(g+1)f}{g})$, il vient :

$r-a = 2 \epsilon f_o n \frac{g+1}{g^2}$

Pour un format de négatif donné, lorsque l'image finale est examinée depuis une distance égale à sa diagonale, la profondeur de champ dépend du agrandissement souhaité lors de la prise de vue et de l'ouverture du diaphragme mais pas de la focale de l'objectif utilisé pour la prise de vue. Rappelons que la focale normale f_o est égale à la diagonale du format.

Amateurs de calculs, attention ! La plupart des objectifs « macro » modernes, en particulier ceux qui permettent d'atteindre directement le rapport 1, sont en réalité des zooms. L'augmentation du grandissement se fait à la fois par augmentation du tirage (l'objectif avance par rapport à l'appareil) et par diminution de la distance focale. Ainsi, un objectif «macro» de 90 mm de focale sera bien un 90 mm pour les mises au point lointaines (excellent pour le portrait) mais deviendra un objectif de 60 ou 55 mm au rapport 1. En cas de besoin, les fabricants sont en mesure de préciser la loi de variation et le déplacement des points nodaux.

L'abaque ci-dessous donne directement la profondeur de champ r-a pour le format 24x36 en fonction du rapport de agrandissement souhaité et de l'ouverture du diaphragme. En cliquant on accède à la version haute définition directement imprimable.

Abaque pour prise de photos en macro.

La profondeur de champ augmente quand le format de prise de vue diminue. Supposons réalisées les conditions suivantes :

• l'objectif de prise de vue est parfait ;
• l'agrandissement de l'image enregistrée pour donner l'image finale qui sera examinée ne cause aucune perte.

Au lieu d'un format 24x36, utilisons par exemple un format 12x18. La focale normale passera, pour faire simple, de 50 à 25 mm. Le grandissement à la prise de vue sera deux fois plus petit, mais l'image obtenue devra ensuite être agrandie deux fois plus.

Avec un diaphragme de 16 et un grandissement de 1, le format 24x36 donnera une profondeur de champ de :$r-a = 2 \epsilon f_o n \frac{g+1}{g^2}= 2 \frac{1}{1500} 50 \cdot 16 \frac{2}{1} = 2,13\,mm$

Cette valeur peut être lue directement sur l'abaque.

Avec le même diaphragme et un grandissement de 0,5, le format 12x18 donnera une valeur nettement supérieure :

$r-a = 2 \epsilon f_o n \frac{g+1}{g^2}= 2 \frac{1}{1500} 25 \cdot 16 \frac{{1,5}}{{0,25}} = 3,2\,mm$

Avec du film, la diminution exagérée du format de prise de vue posait de nombreux problèmes : grain et défauts divers de l'émulsion, risque de rayures, etc., et l'agrandissement plus important altérait davantage l'image. Les conditions ont changé avec l'apparition des capteurs numériques de petit format, liée à une augmentation considérable mais discrète de la qualité des objectifs, qui sont de plus petite taille et plus faciles à fabriquer. La plupart des amateurs de macrophotographie sont désormais passés à la prise de vue numérique, mais ceci est une autre histoire.

Dégradation des images et profondeur de champ

Dans tout cet exposé, comme cela a été signalé en temps utile, nous avons considéré seulement les problèmes liés à l'intersection d'un « cône de lumière » par des plans qui ne passent pas par son sommet et nous avons délibérément mis de côté toutes les autres causes qui contribuent à la formation d'une image floue. Comme toujours, à chaque fois que l'on fait des hypothèses, que l'on conçoit un modèle simplifié, on appauvrit la représentation de la réalité et notre étude n'y échappe pas.

En pratique, les images seront toujours plus ou moins dégradées par un flou de bougé, par un objectif de mauvaise qualité ou endommagé, par la diffraction liée à un diaphragme trop fermé, par la granulation d'une pellicule ou la structure pixellisée d'un capteur, par un agrandissement défectueux, etc. Sans entrer ici dans le détail, signalons simplement que ces pertes de netteté supplémentaires ajoutent leurs effets à ceux que nous avons étudiés et provoquent donc une diminution de la profondeur de champ apparente. Il peut même arriver que l'image ne puisse plus être perçue nulle part comme nette et dans ce cas, la notion de profondeur de champ perd l'essentiel de son intérêt.

Cette remarque en appelle une autre : lorsque l'on désire diminuer la profondeur de champ, par exemple dans le cas d'un portrait, il faut ouvrir le diaphragme en grand, ce qui reste un vœu pieux si l'on ne possède qu'un zoom ou un téléobjectif de type « économique ». Il ne faut pas oublier que si la course à la luminosité amène à construire des pièces d'optique aussi lourdes pour le porte-monnaie que pour les épaules, elle se traduit souvent, hélas, par une qualité optique médiocre aux grandes ouvertures. La dépense n'est pas justifiée si le visage du modèle est presque aussi flou que le fond.

Il ne sert à rien qu'un objectif soit très lumineux, s'il n'est pas bon dès la pleine ouverture.

La remarque vaut évidemment aussi pour les reporters sportifs ou les amateurs de photographies d'oiseaux qui cherchent avant tout non pas à diminuer la profondeur de champ, mais à opérer avec une vitesse aussi grande que possible.

Photographie sans objectif à l'aide d'un sténopé

Un boîtier dépourvu d'objectif mais pourvu d'un petit trou situé face à la surface sensible permet de faire des photographies, pourvu que le sujet et l'appareil ne bougent pas (sauf si l'on souhaite un effet de filé, par exemple en photographiant un torrent), car les temps de pose sont très longs.

La lumière qui traverse le trou vient former une tache sur la surface sensible. Cette tache n'est jamais nette, car la lumière n'est pas focalisée. Si le trou est trop gros, l'image est très floue; s'il est trop petit, le temps de pose devient prohibitif et la diffraction produit de gros dégâts. L'optimum est donné par la formule $d = 0,036 \sqrt{f}$, où f est la profondeur de la chambre, équivalent de la focale. L'ouverture du "diaphragme" est alors $\frac{p}{d} = \frac{400}{0,72} = 556$, ce qui est 10 000 fois moins "ouvert" qu'un objectif réglé à 5,6.

L'image donnée par le sténopé n'est jamais nette, de sorte que la notion de profondeur de champ ne s'applique pas vraiment, ou alors avec une tolérance angulaire énorme par rapport aux usages classiques. En revanche, le flou de l'image est homogène et donne alors l'impression, tant qu'il reste raisonnable, d'une profondeur de champ infinie.

Il est important, pour que l'image ne soit pas inutilement dégradée dès le départ, que le trou ait des bords aussi nets que possible. Comme il est très difficile de percer une feuille de métal sans faire de bavures, mieux vaut « construire » un trou : on plante une épingle du diamètre voulu dans une plaque de polystyrène, de liège, etc. et on assemble autour d'elle, avec de la colle, huit fragments de lame de rasoir. Une fois la colle durcie, on retire l'épingle et on obtient un trou octogonal avec des bords nets, ce qui est essentiel.

Pathologies de l'œil et profondeur de champ

Des lunettes opaques percées de petits trous (lunettes sténopéiques) constituent un intéressant outil de diagnostic : elles augmentent la profondeur de champ de l'œil et améliorent la netteté des images perçues par les personnes atteintes de troubles de la réfraction ou de trouble des milieux transparents de l'oeil (myopie, hypermétropie, presbytie, astigmatisme, cataracte).

En l'absence d'amélioration, il faut envisager une autre maladie rétinite, etc.).

Notes et références

1. ↑ Sidney F Ray, Sidney F Ray, Applied Photographic Optics, p.215-223

Bibliographie

• Louis-Philippe Clerc, La Technique photographique, Paris, Paul Montel, 1934, 2^e éd. 
• Jean Cruset, Leçons d'optique appliquée et de photographie, Paris, École nationale des sciences géographiques, 1966, 4^e éd., 327 p. (OCLC 25141627) 
• André Moussa et Paul Ponsonnet, Cours de physique - optique, Lyon, André Desvigne, 1975, 7^e éd. 
• Gérard de Vaucouleurs, Jean Dragesco et Pierre Selme, Manuel de photographie scientifique, Éditions de la Revue d'optique, Paris, 1956
• Pierre-Marie Granger, I sur O : L'optique dans l'audiovisuel : Cinéma, Photo, Vidéo, Paris, 1981 ; VM Editions, Paris, 1986
• Louis Gaudart et Maurice Albet, Physique photographique, Lyon, Le temps apprivoisé, 1997, 350 p. (ISBN 2-283-58285-7) (OCLC 37124734), partie III, chap. 9 (« Profondeur de champ ») 

Annexes

Sur les autres projets Wikimedia :

• « Profondeur de champ », sur Wikimedia Commons (ressources multimédia)
• « Profondeur de champ », sur Wikibooks (livres pédagogiques)

Articles connexes

• Bokeh
• Focalisation (optique)
• Diaphragme
• Performances de l'œil
• Iris et diaphragme
• Distance orthoscopique
• Flou, netteté et contraste
• Profondeur de foyer
• Focus_stacking

Liens externes

• La profondeur de champ (PDC) - Calculateur de profondeur de champ et d'hyperfocale
• Comprendre et utiliser en pratique l'hyperfocale
• (en) Outil permettant de calculer la profondeur de champ