Profondeur optique

Épaisseur optique

L’épaisseur optique d'une couche atmosphérique mesure le degré de transparence du milieu. Elle est définie par la fraction de rayonnement électromagnétique (ou de lumière) diffusée ou absorbée par les composants de la couche traversée.

Définition

Si I₀ est l'intensité d'une lumière émise par une source traversant un milieu et I est l'intensité de ce rayonnement à une profondeur donnée, l'épaisseur optique τ mesure la partie de l'énergie perdue par absorption et diffusion selon la formule :

$I / I_0 = e^{-\tau}.\,$

Ou encore :

$\tau = - \ln(I/I_0).\,$

τ varie entre 0 et ∞. Il est égal à l'infini pour des matériaux totalement opaques. Pour les milieux transparents, il n'y a presque pas de perte d'énergie du rayonnement et τ tend vers 0. Pour τ = 1 on a une fraction 1/e du rayonnement incident qui est absorbée. Ainsi, une épaisseur optique forte (de l’ordre de l'unité ou plus) indique un ciel relativement chargé en aérosols, et donc peu transparent, tandis qu’une faible épaisseur optique signale un air peu chargé en aérosols et transparent. L'épaisseur optique dépend de la longueur d'onde et peut être mesurée par des relevés satellitaires.

On peut aussi définir l'épaisseur optique en considérant une couche infinitésimale et en écrivant la diminution d'intensité le long du trajet infinitésimal comme

$dI = - I\ d\tau\;,$

ce qui permet de justifier la première formule.

N.B. : Il ne faut pas confondre l'épaisseur optique τ avec la densité optique aussi appelée absorbance qui est calculée par une formule similaire mais qui prend en compte seulement l'énergie absorbée et non celle diffusée ou réfléchie
Pour plus de détails, voir l'article Loi de Beer-Lambert.

Profondeur optique de l'atmosphère

En météorologie, la profondeur optique de l'atmosphère caractérise un volume vertical qui s'étend de l'espace externe à l'observateur situé à la surface de la terre. La relation qui lie l'hauteur z à τ s'écrit :

$d\tau = -k \, dz.\,$

k est le coefficient d'extinction ou absorptivité égal au produit de l'opacité (κ) et de la masse volumique (ρ) :

$d\tau = -\kappa\rho \, dz.\,$

En transformant l'équation vers un élément de surface plane ds, on obtient :

$d\tau = -\kappa\rho \, cos\theta \, ds.\,$

θ est l'angle que font les rayons incidents avec le zénith. m = 1/cosθ est le facteur de masse atmosphérique.

Profondeur optique en physique stellaire

En astrophysique le concept de profondeur optique est largement utilisé par les spécialistes calculant l'intensité lumineuse émergeant d'une étoile. Le terme de « profondeur optique » (traduction de optical depth) est parfois utilisé à la place de « épaisseur optique » (optical thickness) mais il y a une différence entre les deux termes. Tandis que l'épaisseur optique d'une couche mesure la transparence de cette couche, la profondeur optique correspond à l'épaisseur optique totale de l'atmosphère de l'étoile comptée depuis la surface, là où il n'y a plus de matière.

Les formules sont les mêmes que précédemment. En comptant l'altitude z d'une couche de l'étoile à partir d'une altitude de référence donnée on écrit l'épaisseur optique infinitésimale à la fréquence ν sous la forme

$d\tau_\nu = - k_\nu\ dz$

(τ augmente quand z diminue, c'est-à-dire quand on va vers l'intérieur de l'étoile). La profondeur optique de la couche z à la fréquence ν est donnée par

$\tau_\nu = \int_z^\infty k_\nu \ dz$

Si I_ν est l'intensité du rayonnement dans la direction faisant l'angle θ avec la direction radiale (0 <θ <π/2) on considère que ce rayonnement traverse une couche dτ et on fait le bilan entre la partie absorbée et la partie émise. On écrit ainsi l'équation de transfert de rayonnement sous la forme

$\begin{cases} -\cos\theta \;dI_\nu^+/d\tau = -I_\nu^+ + S_\nu\\ \ \ \ \cos\theta\; dI_\nu^-/d\tau = -I_\nu^- + S_\nu\\ \end{cases}$

respectivement pour la partie de rayonnement I ⁺ se propageant vers l'extérieur et la partie I ^- se propageant vers l'intérieur. Dans cette équation S représente ce que l'on appelle la fonction source, définie par la formule

$S_\nu \,=\,\epsilon_\nu/k_\nu$

comme le rapport du coefficient d'émission ε au coefficient d'absorption k. Incidemment, en astrophysique on emploie de façon habituelle la notation

$\mu\,=\,\cos\,\theta\;.$

Voir aussi

• Transfert du rayonnement

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