Quasi-cristal

Un quasi-cristal est un solide qui possède un spectre de diffraction essentiellement discret (comme les cristaux classiques) mais dont la structure n'est pas périodique (alors que les cristaux classiques sont périodiques).

Découverts en avril 1982, les quasi-cristaux ont mis fin à une certitude qui durait depuis deux siècles, restreignant la notion d'ordre à celle de périodicité. En 1992, l'Union internationale de cristallographie a modifié la définition d'un cristal pour englober celle d'un quasi-cristal, en ne retenant que le critère de diffraction essentiellement discrète^{[note 1]}. La découverte de 1982 a valu à son auteur, Daniel Shechtman, le prix Nobel de chimie 2011^[1].

Découverte

Diagramme de diffraction d'un quasicristal, montrant une symétrie d'ordre 5.

Physiquement, la figure de diffraction d'un matériau est un moyen relativement simple d'accéder à des informations sur la structure de ce matériau. En particulier, la présence de pics de Bragg dans une figure de diffraction (on parle aussi de figure de diffraction discrète) indique que le matériau a une structure fortement ordonnée.

Les cristaux, jusqu'à encore récemment définis comme des structures périodiques (c'est-à-dire telles que les positions des atomes se répètent de la même manière dans tout le matériau), ont des figures de diffraction discrètes. Réciproquement, il a longtemps été implicite qu'un matériau dont la figure de diffraction est discrète était nécessairement périodique, c'est-à-dire que c'était un cristal. On montre que ceci équivaut à dire que sa figure de diffraction ne peut admettre que des symétries d'ordre 2, 3, 4 ou 6, ce qui est connu sous le terme de restriction cristallographique^{[note 2]}.

Cette certitude selon laquelle seule une structure périodique pouvait avoir une figure de diffraction discrète fut ébranlée en 1982, lorsque le chercheur Daniel Shechtman et ses collègues, alors qu'ils travaillaient sur un alliage d'aluminium et de manganèse rapidement solidifié, observèrent une figure de diffraction discrète ayant indiscutablement une symétrie d'ordre cinq, ce qui était incompatible avec la restriction cristallographique énoncée ci-dessus^[2]. Daniel Shechtman a obtenu le prix Nobel de chimie 2011 pour cette découverte.

Par la suite, l'expérience de Shechtman fut facilement reproduite à travers divers laboratoires dans le monde, et de nombreuses autres symétries « interdites » (c'est-à-dire incompatibles avec une structure périodique) furent également observées, condamnant définitivement la restriction cristallographique. Le terme de quasi-cristal s'imposa progressivement pour désigner ces matériaux qui, bien que non périodiques (donc pas des cristaux au sens classique du terme), diffractaient comme des cristaux (c'est-à-dire en formant des pics de Bragg)^[3]. En 1992, l'Union internationale de cristallographie a modifié la définition d'un cristal pour englober les quasi-cristaux.

En outre, le premier quasi-cristal « naturel » (non synthéthisé en laboratoire) a récemment été découvert en 2009 dans des échantillons provenant des montagnes de Koriakie (Russie)^[4].

Modélisation mathématique

Coupe irrationnelle du plan et projection sur une droite : on obtient une séquence apériodique.

La structure des quasi-cristaux fut rapidement rapprochée de travaux mathématiques antérieurs, comme ceux de H. Bohr et A. Besicovic sur les fonctions presque-périodiques datant des années 1930, et surtout ceux sur les pavages non périodiques, comme par exemple le pavage de Penrose découvert en 1974.

En 1984, avant l'article de Shechtman et al., les physiciens P. Kramer et R. Neri ont publiés la construction de quasi-cristaux icosaèdriques^[5]. Leur construction donne des quasi-cristaux par projection de l'espace à six dimensions dans l'espace « observable » tridimensionnel. En 1985, A. Katz et M. Duneau, à l'école Polytechnique, ont publiés la description de quasi-cristaux par la méthode de coupe et projection : des structures apériodiques présentant des figures de diffraction discrètes peuvent en effet être obtenues en sélectionnant dans un espace de grande dimension les points entiers contenus dans une fine « tranche » de pente irrationnelle, puis en projetant ces points dans l'espace « observable » (au plus tridimensionnel)^[6].

Par exemple, en sélectionnant les points entiers du plan qui sont entre deux droites parallèles de pente irrationnelle et en projetant orthogonalement ces points sur une de ces deux droites, cette droite est découpée en segments « courts » ou « longs » qui alternent de façon non périodique (mais régulière). Lorsque la pente est égale à l'inverse du nombre d'or, on obtient la séquence dite de Fibonacci.

Croissance et stabilité

Quasi-cristal de Ho-Mg-Zn de forme dodécaédrique, obtenu par flux ternaire en refroidissant lentement entre 700 et 480 °C^[7].

Les quasi-cristaux apparaissent dans plusieurs systèmes d'alliages. Beaucoup de ces alliages sont en général thermodynamiquement instables et ne peuvent être obtenus que par refroidissement rapide : en les réchauffant à nouveau, il se transforment en cristaux conventionnels. Cependant, il existe des quasi-cristaux stables, dont certains alliages ternaires. Ceux-ci sont souvent amorphes dans une petite gamme de concentrations chimiques autour de leurs formules chimiques.

Les principales interrogations restent liées à l'origine de la stabilité de ces structures et de leur mode de croissance. En effet, la croissance d'un quasi-cristal, qui débute à partir d'un germe et s'étend peu à peu par l'arrangement local des atomes, semble en contradiction avec le fait que les tentatives d'assemblage tuile à tuile d'un pavage non-périodique, par exemple celui de Penrose, conduit généralement à une "impasse" : bien que localement correct, l'assemblage est globalement incorrect, c'est-à-dire qu'il ne peut être prolongé arbitrairement loin^[8].

Propriétés physiques

Notons pour finir que l'étude des quasi-cristaux s'étend sur tous les domaines de la physique tant le caractère atypique de ces structures a une large incidence sur ses différentes propriétés physiques. On peut citer en particulier leurs qualités d'isolants thermiques et électriques, bien que ce soient des alliages métalliques. On leur prête également des qualités en tant que cristaux photoniques (ondes électromagnétiques) et phononiques (ondes acoustiques ou élastiques)^[9]. Du point de vue de leurs propriétés mécaniques, ils sont extrêmement durs, et présentent un coefficient de frottement très faible. Ceci leur confère d'excellentes qualités tribologiques, c'est-à-dire qu'ils sont peu usés par les frottements ; de plus, ils présentent des qualités anti-adhésives, et sont peu sensibles à la corrosion. Ainsi, ils ont été utilisés en rentrant dans la composition de certains revêtements (comme pour des ustensiles de cuisine) ou en tant qu'isolants thermiques.

Notes et références

Notes

1. ↑ On continue cependant à utiliser le terme de quasi-cristal pour distinguer les cristaux à structures apériodiques des cristaux périodiques « classiques ».
2. ↑ En modélisant une structure périodique plane par le réseau formé par les positions des atomes, on peut exprimer matriciellement sa symétrie d'ordre n : le réseau doit être stable sous l'action d'une matrice de rotation d'angle 2π / n. Dans une base adaptée au réseau, cette matrice est entière, et donc sa trace aussi. Comme cette trace vaut 2cos(2π / n) (dans toute base), ce sont les propriétés de la fonction trigonométrique cosinus qui assurent que n vaut forcément 1, 2, 3, 4 ou 6.

Références

1. ↑ http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/press.html
2. ↑ (en) D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias et J. W. Cahn, « Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry », dans Phys. Rev. Lett., vol. 53, n^o 20, 1984, p. 1951-1953 [lien DOI] 
3. ↑ (en) Dov Levine et Paul Joseph Steinhardt, « Quasicrystals: A New Class of Ordered Structures », dans Phys. Rev. Lett., vol. 53, n^o 26, 1984, p. 2477-2480 [lien DOI] 
4. ↑ (en) Luca Bindi, Paul J. Steinhardt, Nan Yao et Peter J. Lu, « Natural quasicrystals », dans Science, vol. 324, n^o 5932, 2009, p. 1306-1309 [lien DOI] 
5. ↑ (en) Peter Kramer et Roberto Neri, « On periodic and non-periodic space fillings of E(m) obtained by projection », dans Acta Crystallographica, vol. A40, n^o 5, 1984, p. 580 [lien DOI] 
6. ↑ (en) Michel Duneau et André Katz, « Quasiperiodic patterns », dans Phys. Rev. Lett., vol. 54, n^o 25, 1985, p. 2688-2691 [lien DOI] 
7. ↑ (en) I.R. Fisher, K.O. Cheon, A.F. Panchula, P.C. Canfield, M. Chernikov, H.R. Ott et K. Dennis, « Magnetic and transport properties of single-grain R-Mg-Zn icosahedral quasicrystals [R=Y, (Y_1-xGd_x), (Y_1-xTb_x), Tb, Dy, Ho, and Er] », dans Phys. Rev. B, vol. 59, n^o 1, 1999, p. 308-321 [lien DOI] 
8. ↑ Deceptions in quasicrystal growth, S. Dworkin, J.-I. Shieh, Communications in mathematical physics, 1995
9. ↑ Walter Steurer and Daniel Sutter-Widmer, J. Phys. D: Appl. Phys., 2007, 40, R229–R247

Voir aussi

Bibliographie

• (en) B. Grünbaum, M. Shephard, Tilings and Patterns, 1986.
• (en) D. P. DiVincenzo et P. J. Steinhardt (Eds.) Quasicrystals: The State of the Art, World Scientific, 1991.
• (en) C. Janot, Quasicrystals. A primer, seconde édition, Oxford University Press, 1992.
• (en) M. Senechal, Quasicrystals and Geometry, Cambridge University Press, 1995.
• (en) Moody, R.V. (Ed.) The mathematics of long range aperiodic order, Proc. of the NATO Advanced Study Institute, 1997.
• (en) J. Patera, Quasicrystals and Discrete Geometry, American Mathematical Society, 1998.
• (en) M. Baake et R; V; Moody (Eds.), Directions in Mathematical Quasicrystals, American Mathematical Society, 2001.
• (en) Hans-Rainer Trebin (Ed.), Quasicrystals: Structure and Physical Properties, Wiley-VCH, 2003.

Articles connexes

• Cristal
• Groupe ponctuel de symétrie
• Groupe d'espace (4D)
• Pavage