Racine Carrée De 3


Racine Carrée De 3

Racine carrée de trois

Liste des nombres - Nombre irrationnels
√2 - φ - \sqrt{3} - √5 - e - π
Binaire 1.1011101101100111101...
Décimal 1.7320508075688772935...
Hexadecimal 1.BB67AE8584CAA73B...
Fraction continue 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \ldots}}}}

La racine carrée de trois, notée √3 ou 31/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 1,732. Il est aussi connus sous le nom de Constante de Theodorus.

Sommaire

Éléments introductifs

Définition, notation et prononciation

  • √3 se prononce racine carrée de 3 ; se prononçait aussi "radical de trois".
  • √3 se note également 31/2 : Trois puissance un demi. (notation Unicode : 3½)

Valeur approchée

√3 vaut approximativement 1,7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909

Géométrie

√3 est la distance entre deux côtés opposés d'un hexagone régulier de côté 1.

La diagonale d'un cube de côté 1 mesure √3.

La hauteur d'un triangle équilatéral de côté 1 est égale à \dfrac{\sqrt 3}{2}. Cette propriété entraîne les suivantes :

La distance entre deux côtés opposés d'un hexagone régulier de côté 1 est égale à √3.

√3 est le rapport entre la largeur (distance entre les extrémités du poisson sans la queue) et la hauteur de la figure Vesica piscis. On peut le montrer en construisant deux triangles équilatéraux à l'intérieur de la figure.

Les racines cubiques de l'unité sont 1, \dfrac{-1+i\sqrt 3}{2} et \dfrac{-1-i\sqrt 3}{2}.

Références

  • (en) M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
  • (en) H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for \sqrt{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \sin(\frac{\pi}{3}) and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
  • (en) Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23

Liens externes

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