Raisonnement

Le raisonnement est un "processus cognitif" qui permet d'obtenir de nouveaux résultats ou bien de vérifier la réalité d' un fait en faisant appel soit à différentes « lois » ou soit à des expériences, quel que soit leur domaine d'application : mathématique, système judiciaire, physique, pédagogie, etc...

Copie du Penseur de Rodin située au Musée national de Kyōto, Japon. - La sculpture est associée au principe de Descartes : Cogito ergo sum.^{[réf. nécessaire]}

Objectifs des raisonnements

On conduit des raisonnements pour des objectifs différents, qui peuvent se combiner :

• Prise de décision ;
• Test d'une argumentation ;
• Conduite d'une démonstration d'un théorème, de la "confirmation" d'une hypothèse ;

On dit que l’individu effectue des inférences et que le mécanisme d’élaboration de ces inférences s’appelle raisonnement.

Les différents raisonnements

Différentes typologies des raisonnements sont possibles.

raisonnement formalisé et raisonnement non formalisé

Un raisonnement est dit formalisé s'il s'énonce dans une langue formelle, obéissant à des règles de syntaxe strictes et évacuant ainsi l'ambiguïté sémantique. Typiquement, les raisonnements mathématiques sont des raisonnements formalisés. Un raisonnement peut également être exprimé en langue naturelle et respecter parfaitement des règles logiques d'inférences . Il existe ainsi des degrés plus ou moins "élevés" de formalisme.

raisonnement a priori et raisonnement a posteriori

Le raisonnement a priori, dit aussi "analytique", recourt souvent a une formalisation logique pour établir une preuve. Il repose surtout sur des principes et sur une analyse conceptuelle.

A l'opposé des raisonnements a priori, il existe des raisonnements a posteriori reposant sur des "données empiriques". Celles-ci peuvent être recueillies par expérimentation ou observation. Un raisonnement empirique peut être tout aussi rigoureux qu'un raisonnement analytique.

Descartes affirmait : « Il n’y a pas d’autres voies qui s’offrent aux hommes, pour arriver à une connaissance certaine de la vérité, que l’intuition évidente et la déduction nécessaire ». Il admettait l'importance de l'intuition,importance qui fut reconnue aussi par Spinoza et Bergson.

induction, déduction, abduction

Inférence

Les types de raisonnement rigoureux

déductif (synthétique) Déduction (implication ou inférence universelle) Syllogisme Raisonnement par l'absurde (apagogie) ; par la contraposée inductif (analytique) induction complète (étude de tous les cas possibles) raisonnement par récurrence (prouve le passage de n à n+1) abductif Aucun

Les types de raisonnement non-rigoureux

déductif Aucun inductif Induction généralisante/expérimentale Raisonnement analogique Argumentation (rhétorique) abductif Abduction logique floue, modale, probabiliste, temporelle Modalisation (possible, nécessaire), probabilités, temps

Les types de raisonnement faux

Paralogisme (Biais cognitif) Sophisme (mensonge)

La logique "générale" s'appuie sur la tradition des syllogismes, c'est-à-dire sur des raisonnements "formalisables" par des règles. En logique on s'accorde à considérer trois "moyens" de construction de raisonnements :

• la déduction ou raisonnement par déduction
• l'induction ou raisonnement par induction
• l'abduction ou raisonnement par abduction

Elles se présentent schématiquement ainsi, en s'appuyant sur les notations classiques de la logique (→ pour l'implication) :

Déduction		Abduction		Induction
a a→b		b a→b		a b
b		a		a→b

La règle de la déduction se lit ainsi :

• si a est vrai
• et si si a est vrai alors b l'est aussi est vrai
• alors b est vrai.

La règle de l'abduction se lit ainsi:

• si b est vrai
• et si si a est vrai alors b l'est aussi est vrai
• alors a est vrai.

Le processus de construction d'un raisonnement simple consiste à appliquer au moins l'une de ces trois règles sur une théorie initiale ; c'est donc un moyen d'y ajouter de nouvelles propositions.

Un raisonnement est dit déductif s'il ne s'appuie que sur la règle de déduction ; il est dit hypothétique s'il s'appuie sur au moins l'une des règles d'abduction ou d'induction.

Seule la déduction conserve la cohérence d'une théorie : si la théorie initiale est cohérente, alors toute théorie qui en est une conséquence déductive reste cohérente.

Une n-conséquence déductive D d'une théorie initiale I est une théorie obtenue après application d'un nombre quelconque mais fini de déductions sur I.

La clôture déductive D d'une théorie initiale I est sa n-conséquence déductive, n étant infini.

Une théorie est dite maximalement cohérente (ou cohérente au sens de Hilbert) si sa clôture déductive ne contient pas la proposition faux.

Dans la plupart des systèmes du calcul des propositions, on trouve les règles suivantes

modus ponens		modus tollens
a		¬b
a→b		a→b
b		¬a

Le modus tollens est considéré en général comme une règle dérivée. La déduction naturelle y ajoute des règles d'introduction et d'élimination. Le calcul des séquents ne considère que des règles d'introduction et en plus la règle de coupure.

Citations

« Tout notre raisonnement se réduit à céder au sentiment. Mais la fantaisie est semblable et contraire au sentiment; de sorte qu'on ne peut distinguer entre ces contraires. L'un dit que mon sentiment est fantaisie, l'autre que sa fantaisie est sentiment. Il faudrait avoir une règle. La raison s'offre mais elle est ployable à tous sens. Et ainsi il n'y en a point. » Blaise Pascal.

Articles connexes

• Calcul des propositions
• Logique
• Inférence
• Science
• Séquent
• Esprit critique