Rampe (fonction)

La fonction rampe (ou rampe) est une fonction réelle élémentaire à un argument que l'on peut facilement calculer en calculant la moyenne arithmétique de sa variable et de la valeur absolue de celle-ci.

Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.

Définitions

Graphe de la fonction rampe

La fonction rampe ($R(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$) peut être définie de différentes façons :

$R(x) := \begin{cases} x, & x \ge 0; \\ 0, & x<0 \end{cases}$

• La moyenne d'une droite de pente unité et de sa valeur absolue :

$R(x) := \frac{x+|x|}{2}$

 Ceci peut dériver de la définition de la fonction max(a,b), $max(a,b) = \frac{a+b+|a-b|}{2}$, avec a = x et b = 0

• La fonction de Heaviside multipliée par une droite de pente unité :

$R\left( x \right) := xH\left( x \right)$

• La convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :

$R\left( x \right) := H\left( x \right) * H\left( x \right)$

• L'intégrale de la fonction de Heaviside :

$R(x) := \int_{-\infty}^{x} H(\xi)\mathrm{d}\xi$

Propriétés analytiques

Non-négativité

Dérivée

Sa dérivée est la fonction de Heaviside:

$R'(x) = H(x)\ \mathrm{si}\ x \ne 0$

Références

• Mathworld

Voir aussi

• Traitement du signal
• Fonction de Heaviside
• Fonctions élémentaires