Seconde conjecture de Hardy-Littlewood
- Seconde conjecture de Hardy-Littlewood
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En théorie des nombres, la seconde conjecture de Hardy-Littlewood concerne la fonction de compte des nombres premiers.
Soit π(x) le nombre de nombres premiers p tels que p ≤ x, la conjecture postule que
- π(x + y) - π(x) ≤ π(y)
pour tous x, y ≥ 2.
Ce qui signifie que le nombre de nombres premiers entre x + 1 et x + y est toujours inférieur ou égal au nombre de nombres premiers entre 1 et y. Ceci est probablement faux en général et incompatible avec la première conjecture de Hardy-Littlewood ainsi que l'a démontré Ian Richards de manière non évidente en 1974. Il est vraisemblable que la conjecture sera infirmée pour de très grandes valeurs de x et y.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Second Hardy–Littlewood conjecture » (voir la liste des auteurs)
- (en) G. H. Hardy et J. E. Littlewood, « On some problems of "partitio numerorum" III: On the expression of a number as a sum of primes », dans Acta Mathematica, vol. 44, 1923, p. 1–70 [lien DOI]
- (en) Ian Richards, « On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes », dans Bull. Amer. Math. Soc., vol. 80, 1974, p. 419–438 [lien DOI]
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2010.
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