Section (theorie des categories)

Section (theorie des categories)

Section (théorie des catégories)

Dans le domaine mathématique de la théorie des catégories, en se prenant un couple f\colon X \to Y, g\colon Y \to X tel que fg=\operatorname{id}_Y (l'identité sur Y), on appelle g une section de f, et f une retraction de g. En d'autres termes, une section est l'inverse à droite, et une rétractation est l'inverse à gauche (ce sont deux notions duales).

Le concept au sens des catégories de ces notions est particulièrement important en algèbre homologique, et est étroitement lié à la notion de section d'un espace fibré en topologie.

Une section est un monomorphisme, et une retraction est un épimorphisme; elles sont respectivement appelées split mono et split epi.

Exemples

Soit un espace quotient \bar X quotienté par l'application \pi\colon X \to \bar X, une section de π est appelée une transversale.

Sources

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Section (category theory) ».
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