Structure (logique mathematique)

Structure (logique mathématique)

Dans la discipline mathématique de théorie des modèles, une structure $\mathfrak{A}$ pour un langage formel $\mathcal{L}$ (référée comme '$\mathcal{L}$-structure', et communément écrite avec une capitale gothique) est une paire ordonnée dont le premier membre est le domaine du discours ou l'ensemble univers A (pris comme un ensemble avec potentiellement des relations et des fonctions défini sur lui, et communément écrit comme une capitale romaine correspondant au nom de la structure) et dont le second membre est une interpretation $\mathcal{I}$, c.à.d .une fonction partielle de $\mathcal{L}$ qui est défini précisément sur les symboles non logiques de $\mathcal{L}$ de sorte que les symboles constants de $\mathcal{L}$, s'il y a lieu, sont envoyés vers les éléments de A, les symboles de fonction de $\mathcal{L}$, s'il y a lieu, sont envoyé sur les fonctions de A, et les symboles de relation $\mathcal{L}$, s'il y a lieu, sont envoyés sur A.

Note sur l'utilisation du mot

Le terme modèle, tel qu'utilisé en théorie des modèles, est synonyme avec "structure", mais tend à être utilisé dans différents contextes. Typiquement, on utilise le terme "modèle" quand on a une théorie à l'esprit, et que l'on considère seulement les modèles de cette théorie. C.à.d, les structures qui satisfont toutes les propositions de la théorie.

On tend à utiliser le mot "Structure", d'autre part, quand son comportement est moins connu ou moins spécifié.

Ce document provient de « Structure (logique math%C3%A9matique) ».