- Suite de padovan
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Suite de Padovan
La suite de Padovan est une suite d'entiers définie par récurrence par
- , pour tout entier n
C'est une suite récurrente linéaire qui ressemble dans sa forme à la suite de Fibonacci, à une nuance près : la somme des termes de rang n et n+1 ne donne pas le terme de rang n + 2 mais celui de rang n + 3
Lorsque les trois valeurs initiales [1] sont
la suite des premiers termes est
- 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4 , 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, ...
La suite porte le nom de l'architecte Richard Padovan et est associée au nombre plastique étudié par l'architecte puis moine Hans van der Laan (1904-91) [2]. Le mathématicien Ian Stewart, dans ses Mathematical Recreations, évoque et étudie cette suite et lui attribue le nom de suite de Padovan [3]
Le terme général de la suite de Padovan est lié au trois racines du polynôme de degré trois x3 − x − 1. Ce polynôme possède une racine réelle r1 et deux racines complexes conjugués r2 et r3
Lorsque les trois premiers termes sont 1, 1 et 1, on a
Les formules de Cardan donnent pour la racine réelle :
Ce nombre s'appelle nombre plastique ou nombre d'argent.
Cette suite d'entiers est toujours strictement croissante à partir du rang trois et le quotient de deux termes consécutifs tend vers le nombre plastique.
Lorsque ses trois premiers termes sont 1, 1 et 1, sa fonction génératrice est :
- ↑ On trouve parfois une initialisation différente comme dans la Padovan sequence (sequence A000931) dans OEIS
- ↑ (en)Richard Padovan presents the plastic number, Résumé du nexus Network journal
- ↑ (en) Tales of a Neglected Number, Mathematicla Recreations by Ian Stewart
Voir aussi
Liens internes
Liens externes
- {en}Padovan sequence (sequence A000931) dans OEIS
- (en)Padovan sequence sur le site MathWorld
- (en)Dom Hans Van Der Laan And The Plastic Number par Richard Padovan
- (en) Tales of a Neglected Number par Ian Stewart
Catégorie : Suite d'entiers
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