Temperament egal a quintes justes

Tempérament égal à quintes justes

Le tempérament égal à quintes justes est un système d'intonation du XXe siècle pour l'orchestre et le piano, créé par Serge Cordier.

Caractéristiques du tempérament égal à quintes justes

Pour accorder un piano dans le tempérament égal à quintes justes de Serge Cordier, l'accordeur réalise une partition dans un intervalle de quinte juste (celui entre le fa "de la clé" et le do "du milieu") en répartissant les sept demi-tons qui la composent de façon régulière. À partir de ces huit notes (fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si, do), il accorde tout le piano vers le grave et vers l'aigu par quintes sans battements et chromatiquement.

Il découle de cette technique que les octaves (2,0038 cent) sont un peu grandes (car elles sont agrandies de 1/7e de comma pythagoricien).

Les demi-tons sont tous égaux, ainsi que tous les autres intervalles ce qui justifie son appellation de tempérament égal.

À partir d'un la à 440 hertz, le fa inférieur sonnera à 349 hertz contre 349,23 en tempérament égal à 1/12e de comma pythagoricien. Les tierces sont donc un peu plus grandes que dans ce dernier. Elles ne sont en effet réduites que de 2/7e de comma contre 1/3 pour ce dernier (elles mesurent 401,14 cent contre 400, ce qui est un écart infime) (rappel : elles sont réduites de 2/3 pour le tempérament mésotonique à 1/6e de comma (392 cent), voire jusqu'à 1 comma syntonique pour le tempérament mésotonique à 1/4 de comma (386 cent)). Elles sont cependant beaucoup plus petites que dans le tempérament pythagoricien (408 cent).

La pertinence de cette technique d'accord réside dans le fait qu'en dépit d'une perte minime de la qualité des tierces, l'on profite de quintes sans battement dans toute la tessiture du piano et l'augmentation de la taille des octaves va dans la même direction que la technique traditionnelle d'accord des pianos qui est d'agrandir les octaves dans le grave et l'aigu (pour compenser le phénomène d'inharmonicité des cordes filées et des petites cordes).

Avantages du tempérament égal à quintes justes selon son promoteur

Extrait du livre de Serge Cordier « Piano bien tempéré et justesse orchestrale » , éd. Buchet-Chastel, 1982 :

« D'où ces contradictions dénoncées par R. Dussaut depuis au moins trente ans, mais qu'on peut toujours relever dans les cours de « théorie » : la gamme y est justifiée selon la tradition zarlinienne et les demi-tons sont définis selon la tradition pythagoricienne (avec la note diésée plus haute que son enharmonique bémolée), certes plus proche de la pratique courante des musiciens, mais à l'opposé de la conception zarlinienne ! On comprend mieux, à l'aide de tels exemples, pourquoi pour les musiciens, la théorie « c'est quelque chose qui s'explique mais qui ne se comprend pas », comme le dit avec humour R. Dussaut ! Même contradiction dans le domaine de la justesse tempérée et même ignorance totale des réalités, puisque les théoriciens et les accordeurs eux-mêmes continuent de professer une théorie de la gamme tempérée, inspirée par les mathématiciens, qui conclut au raccourcissement de la quinte, théorie dont l'inadéquation au fait musical a été récemment démontrée par l'échec de l'accordeur électronique basé sur cette conception: celui-ci donne en effet un accord théoriquement parfait, c'est-à-dire rigoureusement conforme au tempérament qui divise l'octave en 12 parties strictement égales. Mais il ne donne en réalité qu'un accord parfaitement médiocre. »

Il y a donc dans ces domaines un divorce dramatique entre l'entendre et le comprendre.

Dans la pratique, pour des raisons acoustiques, techniques et esthétiques, les musiciens ont tendance :

• à égaliser les intervalles,
• à les agrandir par rapport à leur définition, ce qui conduit à jouer plus haut l'aigu et plus bas le grave.

Cela explique que certains bons musiciens, qui ont pourtant adopté le principe de l'intonation tempérée, rejettent l'accordeur électronique.

Pour Serge Cordier, auteur du livre précité, l'intonation de référence des orchestres est le tempérament égal à quintes pures (et donc à octaves et quartes agrandies), qui se différencie du tempérament égal de l'accordeur électronique par un aigu plus haut et un grave plus bas (chaque octave est agrandie de 3,7 cents, ce qui sonne très bien et qui permet aux quintes de rester pures). Pour bien comprendre de quoi il s'agit, voici les rapports d'intervalles dans l'espace d'une octave :

• 1,0
• 1,059634
• 1,122824
• 1,189782
• 1,260734
• 1,335916
• 1,415582
• 1,5
• 1,589451
• 1,684236
• 1,784674
• 1,891101
• 2,003875

Comparés sur l'accordeur électronique, le suraigu du violon et de la flûte doivent être joués 15 à 20 % plus haut que le do grave du violoncelle.

Les violons et altos doivent être accordés en quintes pures à partir du la 442, et les sept demi-tons entre les cordes à vide doivent être égaux.

À titre de repère, le mi sur la corde de ré doit être joué 1,3 mm plus bas (7,8 %) que défini par la quarte avec la corde de la à vide, et le sol sur la même corde ré doit être joué 0,5 mm plus haut (3,7 %) que défini par l'octave pure avec le sol à vide.

Le la des violoncelles devrait être accordé 3,7 % plus bas (à 441 au lieu de 442 sur l'accordeur électronique), et les contrebasses devraient reprendre le sol à vide des violoncelles.

La tolérance de justesse autour des valeurs tempérées pour l'expression ou tout simplement la maladresse peut être évaluée à + ou - 10 %. Ce qui fait que l'accordeur électronique peut accuser des écarts légitimes d'intonation dans l'orchestre jusqu'à 50 % !

La simplicité et la précision de cette échelle de référence (qui se compose de sept demi-tons égaux dans une quinte juste), qui n'interdit pas par ailleurs qu'on s'en échappe, devrait permettre une justesse meilleure en orchestre, car c'est avant tout l'indécision de l'oreille et non l'imprécision des doigts qui est responsable des écarts d'intonation.

Remarques d'un physicien sur le tempérament égal à quintes justes

L'inharmonicité des cordes de piano est négligeable dans le grave^{[réf. souhaitée]}, mais elle est très marquée dans l'aigu. Un piano bien accordé tient compte de cette inharmonicité : voir Inharmonicité du piano. Une échelle uniforme, quelle qu'elle soit, ne peut pas convenir à la fois dans l'aigu (nécessité de dilater fortement l'échelle) et dans le grave (nécessité de ne pas dilater du tout l'échelle).

L'exactitude des octaves du grave est nécessaire pour obtenir toute l'amplitude des accords d'octave qui, sans cela, serait diminuée par l'effet des battements. Aucun effet psychoacoustique ne demande de jouer plus bas les notes graves : l'échelle de Mel ne concerne que les sons de fréquences élevées.

De plus, cette échelle ne pourrait être réalisée qu'à l'accordeur électronique : en effet, une quinte accordée sans battements n'est aucunement une quinte pure, puisque les battements concernent le partiel 3 d'une note de la quinte et le partiel 2 de l'autre note, partiels tous deux affectés par l'inharmonicité des cordes (voir Inharmonicité du piano). Un piano accordé par quintes sans battements n'est donc aucunement accordé suivant l'échelle universelle d'un "tempérament égal à quintes pures" ^{[réf. souhaitée]} : les quintes y sont d'autant plus dilatées que les cordes sont plus inharmoniques, elles sont d'autant moins pures que l'on va davantage dans l'aigu.

Un violoniste s'accorde en quintes pures, mais, sauf à n'utiliser que ses quatre cordes à vide, il joue dans n'importe quel tempérament pour toutes les autres notes. À part dans l'ouvrage de Serge Cordier^{[citation nécessaire]}, les orchestres ne jouent pas dans un tempérament à quintes justes.

Pour les instruments à vent, une échelle en quintes pures conduirait à des tierces majeures encore plus grandes que dans le tempérament égal. Le son résultant serait beaucoup trop haut et, dans tous les cas où on entend ce son différentiel (voir : Justesse des tierces), la tierce majeure sonnerait vraiment faux, d'une façon rédhibitoire. Des facteurs d'orgue ont, d'ailleurs, jugé impossible l'utilisation de l'échelle en quintes pures décrite ci-dessus (Dominique Devie, Le tempérament musical, Société de musicologie de Languedoc Béziers, 1990, p. 304).

Remarques d'un accordeur sur le tempérament égal à quintes justes

Ce tempérament, comme tous les autres, ne peut s'appliquer en toute rigueur mathématique sur le piano en raison des effets induits par l'inharmonicité structurelle de cet instrument, laquelle inharmonicité voit sa progression (augmentation du grave à l'aigu) varier dans l'ensemble de la tessiture, d'un piano à l'autre, avec plus ou moins de régularité. Ce pourquoi l'utilisation de fréquencemètres simples aussi précis soient-ils (ou accordeurs) ne permet jamais l'obtention correcte au piano de quelque tempérament que ce soit. En effet de simples expériences en cours d'accord d'un piano montrent par exemple que la somme de deux octaves sans battement ne produit pas une double octave ou 15ème sans battement (laquelle se retrouve trop courte, battante par défaut) ou que l'on peut obtenir une 12ème sans battement par la somme d'une octave battante par excès (plus grande) avec une quinte sans battement. Ces mêmes expériences montrent également la variabilité des résultats en fonction du lieu de la tessiture et du piano choisi. Les mêmes exemples appliqués sur un instrument à la structure spectrale harmonique , à l'orgue ou à l'accordéon par exemple, sont irréalisables : sur un orgue ou un accordéon la somme de deux octaves sans battement donne une double octave sans battement; pour qu'une 12ème soit sans battement sur ces instruments il faut que l'octave et la quinte soient également sans battement mais dans ce cas le tempérament ne peut plus être égal. Ces différences de résultats entre instruments harmoniques et inharmoniques sont démontrées par le calcul et l'expérimentation.

Cependant, au piano, l'expérience de terrain montre que le fait de placer la quinte sans battement réglée à l'oreille, juste pour le musicien et l'accordeur, (pas forcément "juste" au sens du physicien c'est à dire ne correspondant pas systématiquement au rapport de fréquences 1,5 du fait des distorsions dues à l'inharmonicité) à la base de la construction du système en lieu et place de l'octave sans battement également réglée à l'oreille, conduit à une meilleure répartition et correction de ces décallages inévitables tant acoustiques (nombre de battements par seconde) que musicaux (hauteurs perçues par l'oreille) engendrés par l'inharmonicité sur les intervalles.

En effet l'expérience, comme le calcul tenant compte de l'inharmonicité, montrent effectivement un raccourcissement souvent assez net des intervalles au fur et à mesure que l'on parcourt le clavier vers l'aigu lorsque les octaves sont conservées parfaitement pures (sans battement). Le constat est criant avec l'accord de septième diminuée (trois tierces mineures juxtaposées) qui prend un aspect très comprimé dans la tessiture du haut médium : les tierces mineures sont plus courtes, ce que les calculs habituels ne tenant pas compte de l'inharmonicité ne prévoient. Le phénomène s'accentue avec les pianos de petite taille. Les octaves agrandies (battantes) du tempérament égal à quinte juste compensent ces raccourcissements induits par l'inharmonicité.

De plus, la structure de ce tempérament aboutit à la création de "familles" de battements (expression de Emile Leipp) lesquelles, tout en conférant un caractère très chantant et homogène au médium du clavier permettent, avec une très grande précision, de calibrer les intervalles en tenant compte de l'inharmonicité ambiante simplifiant et rationalisant de ce fait la réalisation de la partition. Ces "familles" de battements, qui consistent en ce que plusieurs intervalles de noms différents battent à la même vitesse, n'existent pas dans la gamme tempérée égale classique compliquant et rendant plus aléatoire la bonne mise en application de celle-ci au piano, aboutissant la plupart du temps à des résultats très (trop ?) variables d'un accordeur à l'autre.

Ainsi nous pensons que le tempérament égal à quintes justes, appliqué au piano en respectant les "familles" de battements principales caractéristiques acoustiques de ce tempérament, recèle plus d'avantages que d'inconvénients.

Musicalement son application éventuelle à l'orgue est d'un intérêt moindre du simple fait que les jeux d'orgue ne sont pas inharmoniques si on excepte le jeu de flûte à cheminée qui produit une superposition de partiels en régime normal d'entretien. En outre la structure spectrale de l'orgue ne suit pas l'appauvrissement de celle du piano lorsqu'on s'achemine vers l'aigu du clavier :

• 49 partiels audibles sur la note la plus grave du piano
• 2 partiels seulement sur les notes de la dernière octave aigue.

Il faut considérer également que les battements d'octave ne sont pas perçus de la même façon au piano et à l'orgue : les sons meurent au piano avec des évanouissements progressifs de partiels et à l'orgue sont tenus autant de temps que l'instrumentiste garde les touches enfoncées.

Toutefois des tentatives d'application à l'orgue ont été faites à l'initiative de l'organiste Jean Guillou.

Voir aussi

• Référence Depuis Wikipedia en langue Anglaise
• Article de Serge Cordier à l'Aredem

Liens internes

• Inharmonicité du piano
• Comma
• Gammes et tempéraments
• Justesse des tierces
• Gamme naturelle
• Gamme tempérée
• Intonation musicale
• Tempérament
• Tempérament égal
• Tempérament par division multiple

Ce document provient de « Temp%C3%A9rament %C3%A9gal %C3%A0 quintes justes ».