Theoreme de Legendre

Théorème de Legendre

Le théorème de Legendre qui suit concerne les équations diophantiennes de la forme $\, ax^2 + by^2 + cz^2 = 0$ où les coefficients $\, a,b,c$ satisfont les hypothèses suivantes :

(i)$\, a > 0$, $\, b < 0$ et $\, c < 0$,

(ii) $\, a,b,c$ sont sans facteur carré et premiers entre eux deux à deux.

Le théorème de Legendre stipule alors que l'équation diophantienne ci-dessus a une solution (non triviale) si et seulement si :

$\, -ab$ est résidu quadratique $\, \pmod c$,

$\, -bc$ est résidu quadratique $\, \pmod a$

et

$\, -ca$ est résidu quadratique $\, \pmod b$,

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