Theoreme de Schur

Theoreme de Schur

Théorème de Schur

En mathématiques, le théorème de Schur énonce que, pour toute partition de l'ensemble des entiers strictements positifs en un nombre fini c de parties, l'une des parties contient trois entiers x, y, z tels que :

x + y = z.

Concrètement, si on attribue une couleur à chaque entier, il existe trois entiers x, y, z de même couleur tels que x + y = z. c est le nombre de couleurs utilisées.

Plus précisément, il existe un nombre S(c), appelé le nombre de Schur, tel que le même résultat s'applique à l'ensemble fini {1, ..., S(c)}.

Exemple avec c=3, S(c) = 14 : 1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13   ...

Selon la couleur du nombre 14, on prendra 14 = 1 + 13 ou 14 = 2 + 12 ou 14 = 9 + 5.

Ce résultat peut être considéré comme un exemple de la théorie de Ramsey.

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