Theoreme de representation de Riemann

Theoreme de representation de Riemann

Théorème de représentation de Riemann

Le théorème de la représentation conforme de Riemann classifie les parties simplement connexes de \mathbb{C}.

Sommaire

Enoncé

Soit Ω un ouvert de \mathbb{C}, distinct de \mathbb{C} et simplement connexe. Alors il existe une fonction f holomorphe sur Ω, bijective, dont la réciproque est holomorphe, telle que f(Ω) = D(0,1), où D(0,1) est le disque de centre 0 et de rayon 1. De plus, pour x_0 \in \Omega, on peut imposer que f(x0) = 0 et que f'(x0) > 0, auquel cas f est l'unique application qui fait l'affaire.

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