Théorie calculatoire des nombres

Théorie algorithmique des nombres

La théorie algorithmique des nombres ou théorie calculatoire des nombres est une branche des mathématiques et de l'informatique qui essaie de fournir des solutions concrétes et efficaces à des problèmes calculatoires rencontrés en théorie des nombres. Ainsi, par exemple, le Théorème fondamental de l'arithmétique, qui affirme que tout nombre entier se décompose de manière unique en produit de nombres premiers, donne lieu à l'étude d'algorithmes de factorisation efficace. Un autre exemple est le calcul de PGCD et la variété d'algorithmes inventés dont on trouve quelques exemples dans le second volume de The Art of Computer Programming (§4.5.2) de Donald Knuth; encore plus simplement, l'étude d'algorithmes de multiplication rapide.

Certains des problèmes abordés par la théorie algorithmique des nombres ont une portée concrète importante, entre autres par la cryptographie qui fait un usage abondant de l'arithmétique : test de primalité, factorisation, logarithme discret, ...

Références

• Bach, E. and Shallit, J. Algorithmic Number Theory, Vol. 1: Efficient Algorithms. Cambridge, MA: MIT Press, 1996, ISBN 0262024055.
• Victor Shoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge, 2005, ISBN 0521851548

• Henri Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, Graduate Texts in Mathematics 138, Springer-Verlag, 1993, ISBN 3540556400.

• Richard Crandall and Carl Pomerance, Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer-Verlag, 2001, ISBN 0387947779

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