Vitesse d'Alfvén

En magnétohydrodynamique, la vitesse d'Alfvén désigne la vitesse de propagation d'un certain type d'onde. Ce nom est donné en l'honneur du Prix Nobel de physique 1970 Hannes Alfvén, fondateur de cette discipline.

Formule

La vitesse d'Alfvén, traditionnellement notée v_A, existant dans un milieu plongé dans un champ magnétique constant est donnée par la formule

• $v_{\rm A}^2 = \frac{B^2}{\mu_0 \rho}$,

où B désigne l'intensité du champ magnétique, exprimée en teslas, μ₀ la perméabilité du vide et ρ la masse volumique, exprimée en kilogrammes par mètre cube.

La valeur de la vitesse d'Alfvén n'est pas surprenante, si l'on remarque que le terme en B² / μ₀ s'apparente, à un facteur numérique près, à la pression magnétique. La vitesse d'Alfvén est de fait déterminée par une relation du type

$v_{\rm A}^2 \propto \frac{P_{\rm mag}}{\rho}$,

soit un rapport avec une forme de pression (ici, magnétique) et une masse volumique, à l'instar de la vitesse du son qui est également déterminée par une formule du même type, mais cette fois avec la pression ordinaire du milieu, résultant de l'agitation thermique de ses constituants.

Ordre de grandeur

On peut mesurer la vitesse d'Alfvén en laboratoire avec certaines matériaux comme le mercure. Avec une masse volumique de l'ordre de 13,1 grammes par centimètre cube (ou 13,1 tonnes par mètre cube), un champ magnétique de quelques milliteslas donne lieu à une vitesse d'Alfvén très faible, de l'ordre de quelques centimètres par seconde, valeur très faible par rapport à la vitesse du son. Par contre, dans un contexte astrophysique, la densité du milieu étant très faible, la vitesse d'Alfvén est considérablement plus grande, sans forcément cependant être en mesure d'excéder la vitesse du son. En effet, dans un milieu quelconque, la vitesse du son est déterminée par le rapport P / μ, c'est-à-dire par la température du milieu, qui peut ne pas être très différente des température usuelles en laboratoire. Par exemple, dans la chromosphère solaire, elle n'est que de 6000 kelvins, soit environ 20 fois plus que la température ambiante, donnant lieu à une vitesse du son de quelques kilomètres par seconde, guère plus élevée que dans l'atmosphère terrestre. La densité des régions formant la surface du Soleil est par contre considérablement plus raréfiée, aussi la vitesse d'Alfvén est-elle susceptible d'être bien supérieure à la valeur de quelques centimètres par seconde observable en laboratoire. La vitesse d'Alfvén ne peut cependant excéder la vitesse du son que si le champ magnétique est très intense, de l'ordre du tesla, ce qui n'est a priori pas le cas du Soleil.

Ondes d'Alfvén

Les ondes d'Alfvén sont des ondes dont la vitesse de propagation est déterminée par la vitesse d'Alfvén et l'angle fait entre la direction de propagation de d'onde et celle du champ magnétique. Si l'on note θ cet angle, la vitesse d'une onde d'Alfvén est donnée en fonction de la vitesse d'Alfvén par la formule

v = v_Acos θ.

La vitesse d'une onde d'Alfvén est ainsi toujours inférieure ou égale à la vitesse d'Alfvén, l'égalité étant effective quand la direction de propagation de l'onde correspond à celle du champ magnétique

Autres types d'ondes magnétohydrodynamiques

Les ondes d'Alfvén correspondent à des ondes du champ magnétique, provoquant des déplacements de matière dans la direction perpendiculaire à celle de l'onde. Elles ne s'accompagnent donc pas de fluctuations de densité. Il existe d'autres types d'ondes MHD, où le champ magnétique se couple à des perturbations de densité. On parle dans ce cas d'onde magnétosonore. Celles-ci font intervenir, outre la vitesse d'Alfvén, la vitesse du son du milieu considéré. Il existe également d'autres types d'ondes susceptibles de se propager dans un plasma, mais elles sont le siège d'un comportement différent entre les différents types de particules chargées qui le composent (typiquement ions et électrons). On ne parle alors plus d'ondes magnétohydrodynamique, ce terme reposant sur l'hypothèse que le milieu peut être considéré comme un seul et unique composant, quelle que soit sa composition. Le terme générique utilisé est celui d'oscillations de plasma.

Voir aussi

• Magnétohydrodynamique
• Onde d'Alfvén
• Onde magnétosonore

Références

• (en) William K. Rose, Advanced Stellar Astrophysics, Cambridge University Press, Cambridge, Angleterre (1998), ISBN 0521588332, pages 309 à 313.
• (en) John David Jackson, Classical Electrodynamics (2^e édition), John Wiley and sons, New York (1975), ISBN 047143132X, pages 485 à 487.