Écriture décimale positionnelle

Écriture décimale positionnelle

L'écriture décimale positionnelle d'un nombre est sa représentation dans un système de numération de base 10 employant une notation positionnelle. On appelle parfois aussi une notation répondant à cette définition « système de numération indo-arabe », car ce système s'est développé en Inde et parvenu en Europe par l'intermédiaire des Arabes. Les symboles (ou glyphes) utilisés peuvent être divers. Cependant, la plupart sont des chiffres d'origine brahmi, dont les plus répandus sont les chiffres européens. Avec dix chiffres de 0 à 9, cette écriture correspond au développement décimal.

Sommaire

Notations

Sous une forme élaborée, l'écriture décimale positionnelle pourrait utiliser :

  •  dix chiffres (représentant les entiers de zéro à neuf),
  •  des symboles positif et négatif pour les nombres signés (exemple : -6),
  •  un marqueur décimal entre les unités et la partie fractionnaire du nombre (exemple : 12,5),

Une telle écriture permettrait ainsi de représenter :

  •  les entiers naturels à l'aide de 10 symboles seulement, les dix chiffres ;
  •  les nombres rationnels égaux au quotient d'un entier par une puissance de 10 à l'aide de 12 symboles (les dix chiffres, un signe pour les nombres négatifs, un marqueur décimal.

S'agissant des autres nombres rationnels, on peut envisager par exemple d'utiliser des chiffres surlignés pour la partie décimale qui se répète à l'infini. Exemples :

  •  1,309 = 1,3090909… = 1,3 + 9/990 
  •  3,142857142857… = 3,142857 = 3 + 142 857/999 999. Mais on sort alors du cadre strict de la numération de position.

Enfin, l'utilisation d'un séparateur entre groupes de trois chiffres dans la partie entière d'un nombre (en France une espace, comme par exemple dans 1 000 000) traduit le caractère hybride de notre système de numération, lequel n'est pas purement à base dix, mais combine en réalité les bases 10 et 1000.


Symboles

Valeur 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hindou ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
persan et ourdou ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Balinais
Bengalais
Braille
Devanagari
Arabe 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gujarati
Gurmukhi
Kannada
Khmer
Laotien
Valeur 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Limbu
Malayalam
Mongol
Myanmar
N'ko ߀ ߁ ߂ ߃ ߄ ߅ ߆ ߇ ߈ ߉
Nouveau thaï lü
Oriya
Osmanya

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