Énergie potentielle élastique

En physique, l'énergie potentielle élastique est l'énergie potentielle emmagasinée dans un corps à caractère élastique lorsque ce dernier est compressé ou étiré par rapport à sa position naturelle. Lorsque la force comprimant ou étirant le ressort cesse, le corps tend naturellement à retourner à sa position naturelle et transforme ainsi son énergie potentielle en énergie cinétique^[1]. Le caractère élastique d'un objet est remarquable par la capacité de celui-ci à rebondir ou encore à reprendre sa forme après déformation^[1].

Le corps possède de l'énergie potentielle élastique losqu'il est comprimé ou étiré.

Démonstration

L'énergie potentielle élastique, notée E_pe et exprimée en Joule, dépend de x (allongement ou raccourcissement du ressort) et de la constante de rappel ou de raideur k de ressort selon la relation:

$E_{pe}=\frac{1}{2}kx^2$

Supposons un repère $(O,\vec i)$ avec O représentant la position de l'extrémité du ressort au repos et $\vec i$ dirigé suivant l'axe du ressort.

alors une force élastique $\vec F$ a une expression du type :

$\vec F = -kx\vec i$

Alors d'après la relation :

$\ \delta W_F = \vec{F} \bullet dx\vec{i} = -\delta E_{pe}$

Donc,

$\delta E_{pe} = kxdx = d( \frac{1}{2}kx^2 ) \!$

Ainsi, on en déduit par intégration la relation suivante :

$E_{pe}=\frac{1}{2}kx^2 + cte$

Énergie élastique en fonction de l'étirement ou de la contraction.

On peut faire un calcul similaire avec une rotation, au lieu d'une translation.

Énergie potentielle élastique d'un ressort

À sa position naturelle, c'est-à-dire lorsqu'il n'est ni comprimé, ni étiré, l'énergie potentielle d'un ressort est nulle^[2]. Aussi, puisque la variation de position par rapport à sa position naturelle est élevée au carré dans la formule servant à déterminer son énergie potentielle, cette dernière prend toujours une valeur positive^[2]. L'énergie potentielle d'un ressort peut donc s'illustrer sous la forme d'une parabole positive fonction de x. Il est à noter que, pour que les relations mathématiques précédentes s'avèrent exactes, le ressort doit être idéal, c'est-à-dire qu'il ne doit pas subir de déformation et ses spires ne doivent pas se toucher lors de l'étirement ou de la compression^[3].

Pratique du tir à l'arc.

Exemple

Arc

Le tir à l'arc est une application de l'énergie potentielle élastique. L'archer, en étirant la corde de son arc, lui donne de l'énergie potentielle élastique. Lorsqu'il la lâche, cette énergie emmagasinée se transforme en énergie cinétique, elle-même transmise à la flèche, qui peut ainsi parcourir une grande distance.

Notes et références

1. ↑ ^{a et b} Champagne 2009, p. 267
2. ↑ ^{a et b} Benson 2009, p. 227
3. ↑ Benson 2009, p. 231

Annexes

Articles connexes

• Déformation élastique
• Énergie potentielle

Bibliographie

 : Ouvrage utilisé comme source pour la rédaction de cet article

• Harris Benson (trad. Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre et Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique, Édition du Renouveau Pédagogique, 2009, 4^e éd., 465 p. 
• Michel Cazin (préf. Étienne Guyon), Dictionnaire de la physique: mécanique et thermodynamique, Albin Michel, coll. « Encyclopaedia universalis », 2001, 1230 p. [présentation en ligne] 
• Hans Breuer, Atlas de la physique, La Pochothèque, coll. « Encyclopédies d'aujourd'hui », 1997, 403 p. 
• Marielle Champagne, Option science Physique La mécanique, Édition du Renouveau Pédagogique, 2009, 330 p.