Lentille achromatique

Une lentille achromatique (ou achromat) est une lentille conçue pour limiter les effets des aberrations chromatique et sphérique. L'achromat corrige les distances focales de faisceaux lumineux de différentes longueurs d'onde pour mieux les faire converger vers le même plan.

Le type d'achromat le plus couramment utilisé est un doublet achromatique, constitué d'un assemblage de deux lentilles simples :

• une lentille convexe en verre crown, de faible indice de réfraction mais avec l'avantage d'une faible dispersion chromatique;
• suivie d'une lentille concave en (verre flint), d'indice de réfraction élevé mais avec une forte dispersion chromatique.

Le principe de la correction consiste à associer deux éléments présentant des défauts de sens opposés. Les formes sont étudiées afin que l'aberration chromatique propre à un lentille soit contrebalancée par celle de l'autre.

Aberration chromatique avec une simple lentille convergente

Avec un doublet achromatique, les différentes longueurs d'onde du spectre visible ont a peu près la même distance focale

Le plus souvent, la puissance positive de la lentille en verre crown est sensiblement supérieure à celle négative de la lentille en verre flint. Le doublet forme une lentille de puissance légèrement positive, mais améliore la focalisation des faisceaux de longueurs d'onde différentes. Des doublets négatifs, dont la puissance négative de l'une des lentilles prédomine, peuvent être également réalisés.

La correction réalisée par un doublet n'est pas parfaite, puisqu'elle tend à réduire légèrement la distance focale du vert par rapport au reste du spectre visible :

1:verre crown, 2:verre flint, 3:focale du vert, 4:focale convergente des bleu et rouge

Un doublet achromatique tend à réduire la distance focale au milieu du spectre visible, et laisse les ultraviolets et infrarouges loin derrière

Approche mathématique

Les nombres d'Abbe V₁ et V₂ des matériaux de ces lentilles servent à calculer la distance focale optimale pour corriger des aberrations chromatiques. Pour une lumière jaune située dans la raie D de Fraunhofer (589,2 nm), les distances focales f₁ et f₂ de ces lentilles doivent respecter la formule suivante :

$f_1 \cdot V_1 + f_2 \cdot V_2 = 0$

Comme les nombres d'Abbe sont positifs, l'une des distances focales doit être négative, ce qui correspond à une lentille divergente. La distance focale f du doublet optique est obtenue par cette formule :

$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$

Ces formules sont également applicables aux lumières bleue et rouge situées dans les raies F et C de Fraunhofer (respectivement 486,1 nm et 656,3 nm). Pour les autres longueurs d'onde du spectre visible, le calcul de la distance focale donne un résultat pas tout à fait exact mais assez proche.

Types d'acromat

Il existe différents types d'acromat. Dans la suite de ce chapitre le paramètre "R" désigne le rayon sphérique d'une lentille. Par convention, R₁ désigne la première surface d'une lentille depuis l'objet observé. Un doublet comporte 4 surfaces de lentille de rayons R₁ à R₄.

Doublet Littrow

Utilisation d'une lentille crown équiconvexe (R₁=R₂), suivie d'une lentille flint avec R₃=-R₂ et la dernière face plate. Ce doublet peut produire une image fantôme entre R₂ et R₃ en raison des rayons identiques. Il peut produire également une image fantôme entre le rayon infini R₄ et le bout du telescope.

Doublet Fraunhofer

La première lentille est convexe, et la seconde concave. R₁ est plus grand que R₂, et ce dernier proche de R₃. R₄ est généralement plus grand que R₃.

Doublet Clark

Utilisation d'une lentille crown équiconvexe (R₁=R₂), suivie d'une lentille flint avec R₃≃R₂ and R₄≫R₃. R₃ est légèrement inférieur à R₂ afin de créer des focales différentes entre R₂ et R₃, mais réduisant ainsi l'effet fantôme entre les deux lentilles.

Doublet avec espace d'huile

L'ajout d'un espace d'huile entre les lentilles crown et flint élime l'effet fantôme, notamment si R₂=R₃.

Doublet Steinheil

Ce doublet a été inventé par Carl August von Steinheil. Contrairement au doublet de Fraunhofer, la première lentille est en verre flint et de puissance négative, et elle est suivie d'une lentille de puissance positive. Ce doublet nécessite des surfaces de courbure plus importante^[1].

Voir aussi

• Aberration chromatique
• Lentille apochromatique

Références

1. ↑ Kidger, M.J. (2002) Fundamental Optical Design. SPIE Press, Bellingham, WA, pp. 174ff

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Acromat » (voir la liste des auteurs)