Anneau intégralement clos

Anneau intégralement clos
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En algèbre commutative, un anneau intégralement clos est un anneau intègre A qui est sa propre clôture intégrale dans son corps des fractions, c'est-à-dire que, pour tout p et tout q non nul appartenant à A, si \frac pq est racine d'un polynôme unitaire à coefficients dans A alors \frac pq appartient à A.

  • En fait, un anneau intègre est intégralement clos si et seulement si c'est une intersection d'anneaux de valuation pour son corps des fractions[1].
  1. N. Bourbaki, Éléments de mathématique, AC VI § 1 n° 3

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